本文考虑如下一类非局部广义弹性模型：（此处公式省略）　　在此模型中，同时出现了积分运算和求导运算，于是，引入一个中间变量来求解此类积分微分方程的想法是自然的.通过令被积函数中分数阶导数的部分作为中间变量，我们将原问题分解为一个1一a阶积分方程和一个P阶微分方程，由此可以定义其混合形式的变分格式.因为得到的两个等价方程不需要满足一定的耦合关系，可独立求解，我们只需证明双线性形式在空间H(Q)中具有强制性和连续性，根据Lax-引理即可得到混合问题的变分解的适定性.在分数阶积分方程解的适定性的讨论中，我们也得到了一种关于一类第一型积分方程在空间Q)中可解性的判定准则.基于混合形式的变分原理，进一步定义了混合形式的有限元离散格式，并证明了此格式数值解的存在唯一性.针对这一数值模拟，我们利用插值算子和L2投影算子的误差估计性质分别给出了关于中间变量和最终变量的能量模估计.数值试验的结果验证了此格式的准确性.　　由于分数阶算子具有非局部性质，在由此得到的离散格式中，线性方程组的系数矩阵多为稠密矩阵.对于一个＃阶问题而言，矩阵的存储量为，直接求解(如Gwm消元法)的计算量为，伴随着＃的增大，问题的复杂度将使得计算时间过长而丧失了算法的高效性.于是，我们要为此类问题的求解寻找一种实现加速的计算方法.当我们选择分片常数多项式函数和分片线性多项式函数分别近似中间变量和最终变量时，经过计算发现，与离散格式相对应的系数矩阵具有或部分具有Toep似z结构.我们知道，Toep似z矩阵的存储量可降低为0(＃)， RToephtz矩阵-向量积的计算量为0(),因此，我们可以在共轭梯度法的基础上设计一种求解此类线性方程组的快速算法，使得矩阵的存储量为0(1),每步迭代的计算量为0(N logN).对一些条件数不好的矩阵而言，加入合适的预处理子可以进一步减少迭代次数从而提高计算效率.数值试验的结果验证了此快速算法的有效性.