本博士论文主要研究两个方面的问题。第一个问题（即第三章）关于Moran集的packing维数的拟对称极小性。Hakobyan[33]证明dim H E=1的中间区间Cantor集是拟对称Hausdorff极小集；文胜友等[48]将结果推广到{nk}有界的dim H E=1的齐次Cantor集上；代玉霞,文志雄,奚李峰,熊瑛[13]又将结果推广到直线上一类dim H E=的Moran集上,已有结果都是关于拟对称Hausdorff极小性的。本文研究直线上两类Moran集的packing维数的拟对称极小性。我们构造支撑在像集上的概率测度,构造满足质量分布原理的子集,从而估计像集的packing维数,得到了如下结果：（1）{nk}有界的dini p E=1的一维齐次Moran集是拟对称packing极小集；（2）直线上满足c*=infk,j ck,j>0且dimp E=1的Moran集是拟对称packing极小集。第二个问题（即第四章）关于拟对称映射的等价刻画。由拟对称映射的定义,判断一个同胚是拟对称映射是困难的。Tukia和Vaisala[90]提出了弱H-拟对称映射的概念,并且拟对称映射是弱H-拟对称映射,反之不然。Vaisala [104]和Heinonen [40]对连通集上的拟对称映射,给出了其与弱H-拟对称映射等价的一个条件：如果X是连通加倍空间,Y是加倍空间,则映射f：X→Y是弱H-拟对称映射当且仅当它是拟对称映射。自然的问题是连通性可否减弱。由第四章的例看到即使是满足强分离条件的自相似集,这个结果也是不对的。为此我们导出弱（λ,H）-拟对称映射的概念,得到了下面的结果：（1）若λ>1,f是直线上紧的λ-一致完全集到加倍空间的映射,则f是拟对称映射当且仅当存在H>0使得f是弱（cA,H）-拟对称映射,其中常数c≥1且满足λ2-cA-1≤0。然后,一方面将结果（1）直接应用到直线上一类广义Cantor集上,得到了一个等价条件；另一方面,注意到广义Cantor集的特殊结构,用证明（1）的同样方法,得到另一个等价条件,结果为：（2）若X是满足λ-small gap条件的一维广义Cantor集,Y是加倍空间,f是X到Y的映射,则下面三条等价：（i）f是拟对称映射；（ii）存在常数H>0,使得f是弱（c（1+A）,H）-拟对称映射,其中常数c≥1且满足（1+A）2-c（1+λ）-1≤0；（iii）存在常数H>0,使得f是弱（λ,H）-拟对称映射。（3）进一步,对某些拟对称等价的一维广义Cantor集之间的拟对称映射,给出了一个等价刻画。