实际中,随着获取数据的技术和方式的日新月异,越来越多的领域所采集到的观测数据都具有函数型的特点,也正因为此,致使函数型数据的理论研究成为目前统计领域的热点问题之一。与传统观测到的数据不同的是,函数型数据是无限维的,这样给我们的统计推断及数据分析带来了极大的挑战,于是在数据建模之前降低变量的维数是非常有必要的。而单指标模型是一种重要的半参数模型,它将一个多元向量转化为一个单指标参数,不仅具有降维的作用,而且抓住了高维数据的重要特征。因此,对于函数型单指标模型的研究逐渐备受学者们的关注。　　本学位论文主要研究单函数型指标模型的回归函数和条件密度函数的渐近性质,并得到了很好的结果,具体内容如下:　　一、基于a-混合相依函数型时间序列数据,利用Kolmogorov-e熵的方法,获得了单函数型指标模型非参数回归函数估计的几乎完全一致收敛速度;　　二、研究了函数型时间序列数据单指标模型的条件密度函数的双重核估计,获得了条件密度估计及条件众数估计在a-混合条件下的渐近正态分布;　　三、作为对研究结果的应用,获得了条件密度及条件众数的近似1z-置信区间。