本文主要研究了拓扑图论的一个重要分支-图的最大亏格问题，得到了两类上可嵌入图类，以及一类图的最大亏格下界．具体如下： (1)用NG(u)表示一个图G中任意点u的邻域集，目前利用图的邻域性质来研究图的上可嵌入的结果甚少，结合图G的邻域条件，本文给出了两类上可嵌入图，丰富了文献[1-4]关于图上可嵌入性的结果，并推广了文献[5]的一个结果． (2)图G的顶点Pn-划分是指：图G的一个顶点划分{V1，V2,…，Vs}，满足每个导出子图G[Vi](1≤i≤s)为多重完全n部图，本文结合图的顶点Pn-划分n≥3)、点度等条件，确定了一类上可嵌入图类，从而丰富了已有这方面的结果(见文献[6-10])． (3)图G的顶点W-划分是指：图G的一个顶点划分{V1，V2，…，V3}，满足每个导出子图G[Vi](1≤i≤s)都包含轮为生成子图，结合W-划分，给出了一个最大亏格比较好的下界，对于某些图类，该界比文献[11]的界更好． 在文章最后部分，提出了几个善待解决的问题，即作者在今后将致力前进的方向．