【摘 要】
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调和映射理论是几何分析中一个重要的研究课题,具有广泛的应用,例如Siu的刚性定理.在多复变函数论中,Cn区域上的解析函数和多重调和函数是重要的研究对象.而用最少的条件去刻画解析函数或多重调和函数一直是一个很有意义的问题.Forelli（1977）证明了一个经典而又深刻的结果:设函数f在Cn中单位球Bn上连续且f∈ C∞（{0}）,如果（?）,则f是Bn上的解析（多重调和）函数.随着调和映射理论的发
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调和映射理论是几何分析中一个重要的研究课题,具有广泛的应用,例如Siu的刚性定理.在多复变函数论中,Cn区域上的解析函数和多重调和函数是重要的研究对象.而用最少的条件去刻画解析函数或多重调和函数一直是一个很有意义的问题.Forelli（1977）证明了一个经典而又深刻的结果:设函数f在Cn中单位球Bn上连续且f∈ C∞（{0}）,如果（?）,则f是Bn上的解析（多重调和）函数.随着调和映射理论的发展,关于Forelli定理有三个问题值得研究:1).将R变为更一般的全纯向量场;2).将Bn变为更一般的区域;3).将值域R（C）变为黎曼流形（Ohsawa提出的问题）.本文的第一项工作研究了问题2)和3):我们将Forelli定理从Bn推广到以原点为中心的星型域,并且将值域推广到一类特殊的黎曼流形.所得的结论部分回答了 Ohsawa提出的问题.论文第二项工作研究了从单位球Bn到具有严格负曲率的K（?）hler流形上的调和映射的Siu-刚性定理.在给定的边界条件RRu=0下,我们证明了类似Siu的刚性定理.对于Cn中的有界区域,本文第三项研究工作证明了调和函数的高阶复Neumann边值问题的解的存在性定理.
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