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本文在连续时间金融市场下研究了均值-方差投资组合选择问题,其目的在于最小化由终端财富方差所表示的投资风险,同时最大化终端财富收益.在连续时间均值-方差框架下,主要考虑了两个问题:
首先,在禁止股票卖空的限制条件下讨论了股价服从跳扩散过程的均值-方差投资组合选择问题.首先将问题表示成一个随机最优线性二次控制问题,通过两个黎卡提方程构造了一个连续函数,并且证明了这个连续函数就是HJB方程的粘性解,然后通过解这些黎卡提方程获得了原均值-方差问题的最优投资策略和有效前沿.
其次,讨论了连续时间均值-方差标准下的资产负债管理问题.首先引入一个随机线性二次控制问题,将它作为初始问题的辅助问题,并且给出了一般随机最优控制的识别定理.然后通过应用识别定理和解HJB方程,得到了辅助问题和原控制问题的最优策略明确表达式,同时获得了初始资产负债管理问题的有效前沿.