图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念，主要研究如何把图画在一个平面上，使其交叉的数目最少，通常这项研究都采用纯数学方法证明．然而，确定一般图的交叉数是一个NP—完全问题，因此，到目前为止有关交叉数的结果比较少，仅限于一些特殊图和简单图的交叉数，甚至于在许多情况下，试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难． 近年来，笛卡尔积交叉数越来越受到国内外有关学者的重视和关注．本文运用组合方法和归纳思想以及反证法，主要研究了六阶图Gi（i＝1，2，3，4）与路Pn的笛卡尔积交叉数，五阶图G13与星图Sn的笛卡尔积交叉数，轮W5与星图Sn的笛卡尔积交叉数，全文由五个章节构成． 第一章：较为详细地交代了交叉数的起源，理论和实际意义，国内外发展的动态，本文的写作背景，将要解决的问题和文章的创新之处。同时对与交叉数有关的一些基本概念和性质进行了解释． 第二章：主要确定四个六阶图Gi（i=1，2，3，4）与路Pn的笛卡尔积交叉数． 第三章：主要研究了五阶图G13与星图sn的笛卡尔积交叉数。 第四章：主要得到了轮W5与星图Sn的笛卡尔积交叉数。 第五章：提出了研究工作在发展中的一些问题以及作者在以后将致力于前进的方向．