Hilbert空间的K-框架是框架的一种推广，并且与经典框架有许多差别。本文讨论了K-框架与算子K的值域的关系，利用K-框架的合成算子和算子K对K-框架的最优界进行了刻画。此外，我们引入K-对偶的概念，给出了K-对偶的若干性质，并研究了Parseval K-框架的K-对偶的唯一性。然后讨论了Hilbert空间的两个K-框架在正交，不相交及某些特定条件下成为新的K-框架或Parseval K-框架的若干性质。利用Parseval K-框架的特殊的K-对偶构造所有K-对偶，并利用正交性构造K-对偶使其是 Parseval K*-框架。特别地，研究K-对偶和K-框架与相关算子迹之间的关系。利用K-对偶研究K-框架在有限维 Hilbert空间的应用。还利用K-对偶来研究在丢失意义下Parseval K-框架的最佳K-对偶，给出Parseval K-框架的典则K-对偶是唯一最佳K-对偶的充分必要条件，并研究在某些特殊条件下典则K-对偶不是最佳K-对偶或者不是唯一的最佳K-对偶。