【摘 要】
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由于分形几何有广泛的应用前景,激发了人们对求解分形集合的维数的方法的浓厚兴趣.本文主要考虑了连分数,Lüroth展式中的几类例外集的Hausdor维数.具体地,本文的主要贡献如下在文献[32]中, Fern′andez, Meli′an和Pestana研究了Gauss映射的一类回归集合的分形维数,第三章对这一问题做了进一步地研究,在一定条件下利用质量分布原理确定了这类Gauss映射回归集合的维数.
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由于分形几何有广泛的应用前景,激发了人们对求解分形集合的维数的方法的浓厚兴趣.本文主要考虑了连分数,Lüroth展式中的几类例外集的Hausdor维数.具体地,本文的主要贡献如下在文献[32]中, Fern′andez, Meli′an和Pestana研究了Gauss映射的一类回归集合的分形维数,第三章对这一问题做了进一步地研究,在一定条件下利用质量分布原理确定了这类Gauss映射回归集合的维数.类似地,我们在第六章讨论了形式级数域上Gauss映射回归集的问题.在上面研究的启发下,本文第五章考虑了Lüroth映射的回归集合的分形维数.在一定条件下,我们利用质量分布原理确定了Lüroth映射回归集合的维数.在文献[35]中, Fiala和Kleban首次提出连分数展式的sum-level集的定义,同时他们猜测这些连分数展式的sum-level集的Lebesgue测度构成的序列趋于零.在文献[61]中, Kesseb¨omer和Stratmann利用无穷维动力系统的方法巧妙地证明了此猜测.本文第四章考虑了Lüroth展式sum-level集Lebesgue测度的性质.我们证明了由Lüroth展式sum-level集的Lebesgue测度构成的序列也是趋于零第七章考虑了连分数展式中一类例外集合的维数,在给出一定限制条件下,我们给出了相关的分形集合的Hausdor维数.本文的最后一部分考虑了形式级数域上的Guass映射sum-level集的Haar测度的性质.
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