【摘 要】
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本文主要研究了两类复杂双层腔体的散射问题.第一类是具有传导边界条件的双层腔体散射问题,用基于近场信息的因式分解法重构了腔体的内层边界,并给出了数值模拟;第二类是具有混合边界条件的双层腔体散射问题,用基于近场信息的线性抽样法重构了腔体的内层边界,并给出了内层边界物理涂层电导率的详细计算过程及公式.本文共分为五章.第一章主要阐述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并介绍本文的主要研究工作及相关预备知
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本文主要研究了两类复杂双层腔体的散射问题.第一类是具有传导边界条件的双层腔体散射问题,用基于近场信息的因式分解法重构了腔体的内层边界,并给出了数值模拟;第二类是具有混合边界条件的双层腔体散射问题,用基于近场信息的线性抽样法重构了腔体的内层边界,并给出了内层边界物理涂层电导率的详细计算过程及公式.本文共分为五章.第一章主要阐述本文所研究问题的背景及国内外研究现状,并介绍本文的主要研究工作及相关预备知识.第二章研究了Rd（d=2,3）中外层边界带有广义边界条件、内层边界带有传导边界条件的双层腔体正散射问题的适定性.我们用变分法和边界积分方程法两种不同的方法证明了正散射问题的适定性.变分法对问题中的参数和区域边界的光滑性要求相对较低,但不能给出解的表示;边界积分方程法要求问题中的参数是常数,但可以给出问题解的积分表示,从而对重构腔体的内层边界和其物理性质的数值模拟带来便捷.第三章研究了传导边界双层腔体逆散射问题的唯一性.唯一性是逆散射问题研究的核心问题,是进行有效数值模拟的理论保证,且极具有挑战性,其证明通常采用反证法.我们借助一个带有源项的适定的内传导问题和一个带有Lp（1＜p＜2）边值的传导问题的先验估计,以及关于近场的交互关系,得到了传导边界双层腔体的内层边界和电导率的唯一性.第四章研究了因式分解法重构传导边界双层腔体的内层边界的理论基础,并给出数值模拟.因式分解法是用定性法研究逆散射问题的最具代表性的方法,其关键是算子的分解与值域恒等定理的验证.在本章中腔体的内层边界带有传导边界条件ω-u=f,?w/?v-λ?u/?v+ηω=h,在Γ1 上,其中ω是散射场,u是穿透场,λ＞0是传输系数,电导率η满足R（η）≥ 0和J（η）＞0.我们通过对边值算子G核空间的精确刻画,得到了近场算子N的分解N=-GM*G*,并验证了近场算子N的分解满足值域恒等定理,通过数值模拟验证了因式分解法的可行性.第五章研究了线性抽样法重构混合边界双层腔体的内层边界的理论基础,并给出边界涂层电导率的近似计算.线性抽样法的最大优点是不需要知道散射体的相关先验信息.在本章中腔体的内边界带有混合边界条件w-u=f在 Г 上,?w/?v-λ?u/?v=g在Γ1上,?w/?v-λ?u/?v+ηω=h在Γ2上.我们用变分法证明了带有上述边界条件正散射问题的适定性,验证了近场算子的分解满足线性抽样法所需要的紧性、单射性及值域的稠密性,并给出了电导率η计算方法.
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