为了解决基本粒子物理中的困难和开放性问题,例如“级列问题”和“真空稳定性”,超对称性（SUSY）被引入超标准模型（SM）理论当中。超对称性（SUSY）在过去的二十年中得到了深入的研究,不仅作为统一引力和量子力学的模型,而且作为一个能更好地理解广义量子场论的工具,特别是强相互作用理论,例如QCD。N=4超对称Yang-Mills理论（SYM4）理论是CFT在四维时空下的一个运用最广泛的例子。经常被用于热QCD在大Nc和强耦合极限下的模型,其中,Nc是颜色。QCD和SYM4理论的区别在于自由度的数量和类型,SYM4理论有六个标量场和四个Majorana费米子。在弱耦合极限下,SYM4,4的自由能已经被计算到正比于λ3/2项。在强耦合情况下,SYM4,4的自由能已经通过AdS/CFT计算到了正比于λ-3/2项。我们发现弱耦合结果在λ（?）1区间内与Padé近似下的结果吻合的很好,强耦合结果在λ（?）10区间内与Padé近似下的结果吻合的很好。因而现在的问题是如何系统的将强耦合和弱耦合结果推广到中间区域1（?）λ（?）10。我们工作的主要目标是改进弱耦合下的结果。因而本文致力于提高N=4超对称Yang-Mills（SYM4）理论中的热力学量在连续弱耦合近似下的收敛性。为此,我们展示了三项工作。首先,我们计算了 SYM4理论在四维时空（SYM4,4）下的两圈硬热圈（HTL）重求和的热力学势能。我们通过使用HTLpt下的费曼规则得到了两圈自由能的最终结果,此结果保持了规范不变性,并且这个结果可以通过使用简单的真空能量、胶子质量抵消项、标量质量抵消项和夸克质量抵消项进行重整化。这些在HTLpt近似下的热质量参数mD、MD和mq可以通过使用变分公式自洽的确定,其中,在使用变分法的过程当中产生了一系列的间隙方程。基于上述知识,我们得到了 HTLpt理论中SYM4,4的两圈热力学函数。最后,我们将得到的最终结果与在弱耦合和强耦合极限下获得的已知结果,以及通过近似自洽HTL重求和和Padé近似下获得的已知结果进行数值比较。结果表明,HTLpt中两圈重求和的标度熵密度的结果在0 ≤ λ（?）2区间内近似于Padé近似下的结果,其中Padé近似下得到的标度熵密度接近真实的标度熵密度;HTLpt中两圈重求和的标度熵密度的结果与先前的近似自洽的HTL重求和的结果在λ（?）6区间内保持一致,其中λ是SYM4,4理论中的’t Hooft耦合常数。为了将计算推广到更高阶并且同时保持超对称性,我们在有限温度和零化学势下,通过降维正规化（RDR）方案计算了SYM4,4的重求和的微扰自由能,得到的自由能的阶数达到了正比于’t Hooft耦合常数λ2阶。我们得到的最终结果保持了超对称性和规范不变性。此结果是紫外有限的,其中,在计算三圈真空费曼图时产生的所有红外发散都通过对SYM4,4理论中的圈图求和抵消掉了。在O（λ3/2）和O（λ2logλ）处产生的非解析项是由缀饰的胶子和标量场传播子得到,其中,这些传播子是通过在拉氏量中考虑胶子和标量场的热质量mD和MD得到的。特别地,热质量mD贡献胶子场的零分量A0。热质量mD和MD由其相应的有限温度自能确定。然后我们得到了 SYM4,4理论中,达到O（λ2）的三圈热力学量在RDR下的最终结果。基于这个结果,我们构造了一个广义Padé逼近,它通过在弱耦合和大-Nc强耦合极限下得到的结果之间进行插值得到。结果表明,RDR框架中达到O（λ2）的标度熵密度的弱耦合结果在0 ≤ λ（?）2区间内近似于真实的标度熵密度。在上述两个工作的基础上,我们把在SYM4,4理论中通过使用一般的维度正规化方法（DRG）得到的两圈重求和的HTLpt结果推广到了RDR。我们的最终结果保持了规范不变性和超对称性。通过使用我们在DRG HTLpt中使用的相同的重整化方法,我们得到了 RDR重求和的SYM4,4两圈热力学函数的最终结果。我们将得到的解析结果与在DRG HTLpt下得到的解析结果进行比较,发现两个结果的不同之处在于正比于热质量mD、MD和mq的非发散项。最后,我们将得到的结果与在DRG HTLpt下得到的结果以及通过近似自洽HTL重求和和Padé近似下获得的已知结果进行数值比较。结果表明,在RDR HTLpt下得到的数值结果与DRG HTLpt中得到的结果具有相似的特性。