滤波器由谐振器级联而成。谐振器级联理论是滤波器设计的核心理论之一。单模谐振器级联理论已经发展成熟,高节数的单模滤波器拥有带边陡峭度高等良好性能,十分适合具有高品质因子的高温超导滤波器。较之单模谐振器,多模谐振器更加紧凑,具有小型化、集成度高等方面的优势,已经被广泛应用到多通带以及宽带等滤波器设计当中,是现代滤波器设计中的研究热点。然而长期以来,多模谐振器缺乏成熟的级联理论指导,导致多模滤波器难以通过级联高节数的多模谐振器来实现,从而影响其频率的选择性能。因此,多模滤波器设计又是现代滤波器设计的难点。针对多模滤波器面临的问题,本文给出了如下解决方案:（1）建立多模谐振器级联理论体系。搭建多模谐振器的电路模型,计算多模谐振器的频率变换公式。利用耦合矩阵推导出多模谐振器间的耦合提取公式以及外部品质因子提取公式。并利用该理论成功设计并制作出多模多通带滤波器以及多模宽带滤波器,从而验证该理论。（2）根据多模谐振器的频率变换公式,提出多模谐振器除了谐振频率外,还具有M频点这一内在参量,并且利用耦合矩阵推导出多模谐振器中M频点的提取公式。（3）利用耦合矩阵计算出滤波器在M频点处的响应,提出M频点可以被用来提高带边的陡峭度和带间的隔离度。根据M频点的位置,将双模谐振器分成两类:一类适合制作双模双通带滤波器,另一类适合制作宽带滤波器。并给出了快速分类方法。利用M频点的性质,成功设计并制作出具有高隔离度的双模双通带滤波器以及高陡峭度的双模宽带滤波器。（4）建立矩阵压缩理论。通过将多模谐振器视为多个单模谐振器的强耦合,矩阵压缩理论可以搭建起单模级联理论与多模级联理论的桥梁。从而进一步验证多模级联理论,并且推导出影响M频点的实际参数。本文提出耦合矩阵拉伸等价操作方案,并给出矩阵压缩所需要的拓扑类型,讨论游离型、半岛型以及正比例型拓扑的压缩方案。本文成功将一个10维矩阵压缩成一个6维矩阵,并利用该矩阵设计了一个双模双通带滤波器。