本文主要研究具有无限支集面具和一般整数扩张矩阵的向量细分方程的L2解.这里,向量细分方程定义为其中函数向量Φ=(Φ1,…,Φr)T属于(L2(Rs))r,a=：(a(α))α∈Zs是一个无限支集的r×r的矩阵序列,称为细分面具.M是一个s×s的整数扩张矩阵,满足limn→∞M-n=0.细分方程的解Φ称为多重细分函数.为了研究细分方程的解,我们引入作用在(L2(Rs))r上的线性算子Qa,定义为迭代格式(Qanf)n=1,2…,称为(向量)细分格式或Cascade算法.第一章,我们首先给出关于无限支集面具和一般整数扩张矩阵的细分方程的理论背景与发展现状.然后,我们给出本文的一些主要结论.第二章,我们研究关于指数衰减面具和一般整数扩张矩阵的向量细分格式.给出了细分格式在L2-范数下收敛的充要条件.作为一个应用,我们还刻画了双正交多重细分函数.设φ=(φ1,...,φr)T是一个紧支集细分方程的L2解,并且其整数平移线性无关,又假设细分方程的面具满足一定的可解条件,则存在另一个紧支集的细分函数向量φ=(φ1,...,φr)与其对偶.第三章,对细分面具a是一个一般的无限支集序列,r=1的情况,研究了细分格式在Lp(Rs)中收敛速度的问题.我们证明了在初始函数和细分方程的解满足一定的条件下,细分格式以指数阶速度收敛.第四章,刻画了关于无限支集面具和一个各项同性整数扩张矩阵的细分函数的最优光滑性.对给定的无限支集的面具a,我们给出通过计算其截断面具aN对应的转移算子限制在一定子空间的谱半径,估计细分函数光滑性的方法.