【摘 要】
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本文主要研究无界区域上非线性薛定谔方程(组)的紧致差分格式及其数值计算.非线性薛定谔方程揭示了微观粒子的状态随时间变化的规律,它不仅具有明确的量子力学意义,并且在很多科学领域得到了广泛应用,如:光纤的传播、固体物理、生命科学、Bose-Einstain凝聚、超导及深水波等重要领域.非线性薛定谔方程是一个含有孤立子波解的非线性方程,一直以来,很多研究者都将大量的工作致力于在无界区域上获得非线性薛定谔
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本文主要研究无界区域上非线性薛定谔方程(组)的紧致差分格式及其数值计算.非线性薛定谔方程揭示了微观粒子的状态随时间变化的规律,它不仅具有明确的量子力学意义,并且在很多科学领域得到了广泛应用,如:光纤的传播、固体物理、生命科学、Bose-Einstain凝聚、超导及深水波等重要领域.非线性薛定谔方程是一个含有孤立子波解的非线性方程,一直以来,很多研究者都将大量的工作致力于在无界区域上获得非线性薛定谔方程(组)的数值解.正如我们所知,数值求解定义在无界区域上此类问题的困难是物理域的无界性和问题的非线性,人工边界方法是克服这一挑战的有力方法之一.它的基本思想是通过引入适当的人工边界,将无界区域上的原问题转化为有界计算区域上的带有人工边界条件的初边值问题.本文主要设计有效的半隐式紧致差分格式(空间上的四阶格式)求解有界计算区域上的简化初边值问题,该方法有效地避免了非线性格式所需的迭代过程并提高了收敛阶.同时,提出了基于非线性薛定谔方程耦合的Zakharov-Rubenchik方程的半隐式紧致有限差分格式,该格式在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了所设计格式的精确性及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,从而说明了半隐式紧致差分格式的高效性.
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