低秩矩阵分解(或低秩矩阵重构)作为一种高维数据处理工具,被广泛应用在计算机视觉,机器学习,图像处理等领域中。然而在绝大部分的低秩矩阵重构模型中,对原始图像的秩未进行充分考虑,一般通过对分解模型中低秩矩阵进行秩函数极小化来实现对原始图像的逼近,由于秩函数极小化得不到原始图像真实的秩,因此分解得到的低秩矩阵部分对原始图像的逼近能力有限,另外,容易将一些背景的边缘纹理部分分解到稀疏矩阵中,影响模型在去噪、修复、缺陷检测等领域的应用的效果。因此,本文提出了多单秩矩阵逼近的低秩矩阵分解模型,并且针对单秩矩阵数量r的估计提出了迭代差分峰值检测法,最后将提出的算法应用到实际的钢轨缺陷检测中。主要工作分为三部分,如下:(1)提出了一种基于多单秩矩阵逼近的低秩矩阵分解模型。该模型将原始图像分解为多个单秩矩阵及一个稀疏矩阵之和。这使得对原始矩阵的成分分解更加进行,可根据实际需求实现不同质量的图像重构。使其在处理复杂图像时,展现出很强的灵活性与很好的鲁棒性。实验结果证明,提出的该方法相比于其他传统方法具有很好的鲁棒性和灵活性。(2)深入探讨了r取值在所提出的模型中的影响以及其取值变化规律,并提出了一种迭代差分峰值检测法的r取值估计算法。通过实验证明了该算法在多单秩矩阵逼近算法中的有效性。(3)将新提出的多单秩矩阵逼近的算法模型应用到轨道表面缺陷检测中。实验,验证了提出的基于r秩逼近的低秩矩阵重构算法具有良好的实用性和灵活性