【摘 要】
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图谱理论主要研究图的各种表示矩阵的谱性质,这些图的表示矩阵主要包括图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵.本论文聚焦于研究有向图的邻接矩阵与无符号拉普拉斯矩阵的谱性质.令图D是一个k-强连通非正则简单有向图,其中k≥ 1.它有n个顶点,m条弧,最大度是△.设λ1(D)是有向图D的邻接谱半径.在这篇论文中,我们证明了(?)另一方面,对于强连通有向图D来说,本文还给出了△(D)-λ1(D)的另
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图谱理论主要研究图的各种表示矩阵的谱性质,这些图的表示矩阵主要包括图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵.本论文聚焦于研究有向图的邻接矩阵与无符号拉普拉斯矩阵的谱性质.令图D是一个k-强连通非正则简单有向图,其中k≥ 1.它有n个顶点,m条弧,最大度是△.设λ1(D)是有向图D的邻接谱半径.在这篇论文中,我们证明了(?)另一方面,对于强连通有向图D来说,本文还给出了△(D)-λ1(D)的另外一个下界.此外,对k-强连通正则简单有向图D来说,我们有λ1(D)=△(D).令H是D的强连通有向真子图,我们希望知道该子图与原图的邻接谱半径的差别有多大,于是我们证明了△(D)-λ1(H)的下界.同时,我们将上述研究拓展到有向图的无符号拉普拉斯矩阵上,考虑了有向图的无符号拉普拉斯谱半径的对应问题,并获得了相关研究结果.本论文的主要内容如下:第一章首先介绍了图谱理论的历史与背景.然后介绍了本论文用到的基本概念和记号.接着介绍了与本论文所考虑问题相关的研究成果、本论文所研究问题的来源和动机以及重要引理.最后详细介绍了本论文的主要研究结果.第二章首先研究了 k-强连通非正则有向图D的邻接谱半径与最大度之间的关系,给出了△(D)-λ1(D)的下界.对强连通有向图D本论文还给出了△(D)-λ1(P)的另外一个下界.最后,对k-强连通正则有向图D和它的强连通有向真子图H,我们证明了△(D)-λ1(H)的下界.第三章首先研究了k-强连通非正则有向图D的无符号拉普拉斯谱半径与最大度之间的关系,给出了2△(D)-q1(D)的下界.对强连通有向图D,本论文还给出了 2△(D)-q1(D)的另外一个下界.最后,对k-强连通正则有向图D和它的强连通有向真子图H,我们证明了 2△(D)-q1(H)的下界.
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