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20世纪50年代末60年代初,Pontryagin首次给出了最优控制问题的解的必要条件。此外Bellman用动态规划的方法导出Hamilton-Jacobi-Bellman方程。但在实际求解最优控制问题的时候,由于受到受控系统微分(偏微分)方程的约束的影响,很难直接求到问题的解析解,因此人们关注更多的是最优控制问题的数值解。
本文主要讨论了脉冲系统最优控制的参数计算方法。在总结最优控制问题参数选择方法的基础上,根据脉冲系统的特点,研究了一个脉冲系统最优控制问题的数值计算方法。
首先,针对[O,T]上脉冲系统的最优参数选择问题,通过变分法得到了目标泛函的梯度▽g<,0>的计算公式,从而将最优参数选择问题转换为标准的数学规划问题求解。其次,对于脉冲系统最优控制问题,令则最优控制问题转换为一系列的最优参数选择问题的近似问题,根据前面所述的最优参数选择方法,得到了脉冲系统最优控制问题的一种数值计算方法,并说明了算法步骤。最后,通过证明两个收敛性定理,说明了我们所构造的数值方法的收敛性。