图的路和圈问题是图论中十分重要而且活跃的研究课题，由于路和圈是分析和刻画图的常用工具,有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题(例如我们经常见到的一笔画游戏).图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题.关于路和圈的研究，国内外许多学者做了大量的研究工作并且取得了不少的研究成果.可参见文献.经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体.路的方面包括图的HamUton路(可迹性),齐次可迹性，最长路，Hamilton连通，路可扩，泛连通等等.圈的方面包括图的Hamilton圈，（点)泛圈，完全圈可扩，最长圈，点不交的圈，圈覆盖等等.　　由于直接研究一般图的HamUton问题比较困难,于是人们转而研究一些特殊图的Hamilton问题.比如利用禁用子图给出图类，其中有代表性的是无爪图.研究无爪图的最初动机来源于1968,1970年的Beineke发表的关于线图性质的两篇文章.可参见文献.自此之后，人们开始关注包含着线图的无爪图.70年代末80年代初对无爪图的研究成为图论中的著名课题.关于无爪图方面的部分优秀成果可参见文献.此外无爪图的概念也被从不同的角度推广到了更大的图类，如半无爪图，几乎无爪图，爪心独立图，(Khp，q)-图，DCT图等等.由于无爪图中的很多很好的结果推广到几乎无爪图的难度非常大.所以滕延燕，尤海燕2003年在此基础上提出拟无爪图的概念.它包含无爪图类但却包含在几乎无爪图类中.这里我们可以将半无爪图，几乎无爪图，拟无爪图统称为类无爪图.近年来，其他一些新型的禁用子图也不断的被提出.　　2005年,刘春房在中定义了一种新的图类M-图，即任意s个点之间至少含有t条边.程建民在[s,t]-图的基础上提出了强-[s,t]图的概念,即任意s个点之间至少含有t条独立边.[s，t]-图的特点是其边的分布相对比较均匀.[s,t]-图的概念可视为图的点独立数概念的推广，如在交通网络,通信网络，计算机的网络配置等方面的实际问题可归结为对[s,t]-图的研究.对[s,t]-图和强-[s,t]图的研究目前处于初级阶段，并且所有的研究都集中在对其路圈性质的研究上.相关研究成果可参见文献.　　连通和局部连通是探究图的路圈性质的常用条件.在局部连通的定义提出后，张存全在1989年提出了半局部连通的定义，研究了无爪图在半局部连通条件下的一些性质.滕延燕和尤海燕在2002年定义了几乎局部连通图.而赖宏建在2004年提出了三角连通的概念,证明了无爪图在三角连通下的一些结果.2008年，刘明颖提出了H-局部连通的概念，初步讨论了在H-局部连通条件下无爪图和半无爪图的路圈性质.　　本文主要研究了强-[s,t]图的路和圈的性质及拟无爪图在H-局部连通条件下的路圈性质.　　在第一章中主要介绍文章中所涉及的一些概念和术语符号，以及本文的研究背景和已有的一些结果.　　在第二章中主要研究了强-[s,t]图在不同条件下的路圈性质，得到下面的结果：　　定理2.1.1设G是强-[k+3,2]图且不含Hamilton圈,C是G的一个最长圈,如果对G-V(C)的任一分支H有|Nc(H)|>k,则G同构于(k+1)K2VGk(Gk为含有k个点的任意图).　　推论2.1.1设G是 k-连通强-[k+3,2]图,8(G)> k+1,则G含有Hamilton圈或者同构于(k+1)K2VGk.　　定理2.2.1设G是强-[k+4,2]图且不含Hamilton路，P是G的一个最长路,如果对G-V(P)的任一分支H有|Np(H)|> k,则G同构于(k+2)K2VGk（G k为含有k个点的任意图).　　推论2.2.1设G是k-连通强-[k+4,2]图,且6(G)> k+1,则 G含有Hamilton路或者同构于(k+2)K2 V Gk.　　定理2.3.1设G是k-连通强-[k+2,3]图,且6(G)>(k+1),则 G是Hamilton连通的或者同构于kK2VGk.(Gk为含有k;个点的任意图).　　推论2.3.1设G是k-连通强-[k+2,2]图,且6(G)> k+1,则 G是Hamilton连通的或者同构于kK]VGk.(Gk为含有k;个点的任意图）　　在第三章中，讨论了2-连通，局部连通强-[5,2]图的路可扩性，得到了下面的结果：　　定理3.1.1若G是2-连通，局部连通强-[5,2]图,则G是路可扩的.　　在第四章中研究了在P3-局部连通的条件下拟无爪图的1-2可扩性,得到下面的结果：　　定理4.1设G是连通，Pa-局部连通的拟无爪图，则G是1-2可扩.　　推论4.1设G是连通，Pa-局部连通的无爪图，则G是1-2可扩.