风险是保险研究的基础，讨论最多的连续模型是复合Poisson风险模型，通常称之为经典风险模型（或Cramér-Lundberg风险模型）.　　经典风险模型考虑的是复合Poisson过程， Poisson分布的一个重要性质是方差等于均值，但是实际上索赔次数并不完全遵循Poisson分布规律，方差往往大于均值，这种现象相对于Poisson分布来说称为散度偏大。在保险实践中，引起散度偏大现象有多方面的原因，一个重要原因是保险公司采用了回避风险机制，如免赔额制度、无赔款折扣制度等，使得投保人在发生事故时会权衡其利益得失而决定是否进行索赔，这样，索赔次数小于事故发生次数。在这样的制度背景下，风险事件和赔付事件有可能不是等价的。这就需要将经典的Poisson风险模型在赔付过程方面进行推广，以更好地描述和研究保险公司的生存概率、破产概率、破产时间以及破产前最大盈余分布等问题。　　本文研究复合Poisson-Geometric过程是Poisson过程的一种推广，有着广泛的实际应用背景，本文主要进行了下列工作：　　一、考虑了在免赔额制度下，对经典风险模型进行推广，利用概率论与随机过程的计算方法，得到了复合Poisson-Geometric过程的特征函数、矩母函数、期望、方差等性质。　　二、利用破产概率的Lundberg型指数界结论讨论了复合Poisson-Geometric过程破产概率的表达式及其上界估计，并且得到了几个重要的推论。　　三、分析了复合Poisson-Geometric过程在破产时刻资本金的分布，讨论了给出具体的免赔额时，保险人如何确定纯保费。　　本课题的研究在理论上，可以进一步推进保险风险理论的发展；实际应用上，模型更准确地反映保险运营的实况，能更好地进行定量的分析，为保险公司的经营提供理论指导与参考。