【摘 要】
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在实际工业控制系统中一般利用计算机实现信息采集,因此采用含有噪声的输入和输出信息对系统进行状态估计和参数辨识是分析系统安全运行的前提和保障.即使采样信号所需的状态信息能够直接测量,由于噪声的干扰,仍需要设计观测器来获得有效的状态估计信息.容积卡尔曼滤波器是针对含有噪声和干扰的情况下用于状态估计的状态观测器.它不仅广泛用于整数阶系统的状态估计,而且也广泛用于估计分数阶系统的状态信息.容积卡尔曼滤波器
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在实际工业控制系统中一般利用计算机实现信息采集,因此采用含有噪声的输入和输出信息对系统进行状态估计和参数辨识是分析系统安全运行的前提和保障.即使采样信号所需的状态信息能够直接测量,由于噪声的干扰,仍需要设计观测器来获得有效的状态估计信息.容积卡尔曼滤波器是针对含有噪声和干扰的情况下用于状态估计的状态观测器.它不仅广泛用于整数阶系统的状态估计,而且也广泛用于估计分数阶系统的状态信息.容积卡尔曼滤波器能够有效的解决非线性函数的干扰问题及含有噪声的非线性分数阶系统的状态估计问题.本文主要实现了以下几个方面的内容:针对含有非关联和关联噪声的连续时间非线性分数阶系统,利用分数阶平均导数法对分数阶系统进行离散化,得到一个差分方程.并用扩展卡尔曼滤波器和容积卡尔曼滤波器处理系统描述中的非线性函数.应用一阶泰勒展开式实现了非线性函数在当前时刻的估计.同时,利用三阶球面-径向法则,通过容积点表示状态方程和输出方程中的非线性函数.提出含有非关联和关联噪声的混合扩展-容积分数阶卡尔曼滤波器,并验证了提出的算法比分数阶扩展卡尔曼滤波器和容积卡尔曼滤波器的状态估计精度更高.针对含有未知参数和阶次的连续时间非线性分数阶系统,利用一阶泰勒展开式处理非线性函数,设计了一种自适应扩展卡尔曼滤波器.基于三阶球面-径向法则,利用容积点表示非线性函数,提出了一种自适应容积卡尔曼滤波器.构造由状态向量,未知阶次和未知参数组成的增广向量,建立相应的增广方程,解决了状态估计,阶次和参数辩识问题.并说明提出的自适应容积卡尔曼滤波器比自适应扩展卡尔曼滤波器对状态估计,阶次和参数辨识的效果更好,但自适应扩展卡尔曼滤波器的计算时间更短.针对连续时间非线性分数阶系统,通过增广向量法,建立由系统状态方程,初值状态方程构造的增广状态方程.利用Gr¨unwald-Letnikov差分法对系统进行离散化,设计带有初值补偿的容积卡尔曼滤波器,实现分数阶系统状态的有效估计.利用模型变换法并且结合一阶泰勒展开式和三阶球面-径向法则,设计减小初值影响的混合扩展-容积卡尔曼滤波器.并说明考虑初值影响的容积卡尔曼滤波器和混合扩展-容积卡尔曼滤波器比不带初值补偿的容积卡尔曼滤波器的估计误差更小.
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