本文对参数曲线曲面造型中的一种新的几何造型方法--非线性样条曲线曲面造型进行了深入的研究。其中包括基于三角／双曲多项式的类二次非均匀B样条曲线曲面,基于代数多项式、三角多项式和双曲多项式混合的非线性样条曲线曲面以及非线性的有理插值样条曲线曲面。主要研究工作及成果如下:　　 ●基于三角和双曲多项式的类二次非均匀B样条曲线曲面　　 (1)分别构造了基于三角多项式和双曲多项式的类二次非均匀B样条,这两种曲线拥有二次非均匀B样条的绝大多数性质。该类曲线对于非均匀节点为C1-连续。根据形状参数的不同取值,曲线的形状既能整体又能局部地变化。并且毋需采用重节点技术或解方程组,就能直接插值某些控制点或控制边。此外,它们还能精确表示椭圆、抛物线和双曲线。　　 (2)提出一种基于三角和双曲多项式加权混合的类二次非均匀B样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质。这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-2.6482,3.9412]。权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能象开关那样,使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换。不需要用重节点方法或解方程组,而只要令某个或某些权参数取-2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边。此外,还能精确表示椭圆(圆)和双曲线。　　 ●基于代数、三角和双曲多项式混合的非线性样条曲线曲面　　 (1)讨论了三次Bézier型的代数三角混合多项式曲线曲面面造型方法。我们将多项式函数与三角函数有机融合,构造的基函数继承了三次Bézier基函数的特性。不像C—Bézier方法只能一侧逼近三次Bézier曲线,我们构造的曲线能从两侧逼近它。并且,曲线变动范围比C-Bézier要大。这种曲线曲面的形状能被整体或局部凋控。选择合适的控制点及参数,曲线能精确表示一些超越曲线曲面。　　 (2)讨论了基于三角与双曲多项式加权混合的类三次均匀B样条的一类非线性样条。使用加权方法,基于三角基{1,t,cosπ／2,sinπ／2}及双曲基{1,t,cosht,sinht},构建了一种新的三角双曲样条曲线,简称CTH—B-样条。这种曲线除具有三次均匀B样条相同的性质外,还具有局部可调性,局部插值性。当参数λ1=0或1,这种曲线比FB曲线及UE曲线更方便地转换成不同类型的曲线,而且计算更简单,计算上也更加稳定。与有理方法中的权因子相比,CTH-B-样条曲线中的参数具有明确的几何意义。此外CTH-B-样条曲线还可以精确表示除二次曲线以外超越曲线,像螺旋线,旋轮线和悬链线等。　　 ●非线性的有理插值样条曲线曲面　　 (1)构建了一种带参数的C1分段有理三次Hermite插值样条。讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法。对于给定的插值条件,选择合适的参数,生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插值曲线曲面。　　 (2)构造了一种带参数的c2分段有理Hermite三次样条函数。选择合适的参数,该样条曲线比标准C2三次Hermite插值样条曲线更加逼近被插值曲线。参数还能局部调节曲线的形状,这给约束控制带来了方便。研究了该种插值曲线的区域控制问题。给出了将其约束于给定的二次曲线之上、之下或之间的充分条件。　　 (3)给出一种有理三角Hennite插值样条,具有Hermite插值样条相似的性质。这种样条含有三角多项式和参数。利用参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,提高它的逼近度,甚至能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和参数,该种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。　　 (4)构造了一种基于函数值的带单参数的分母为双二次、分子为双三次的二元有理插值曲面。研究该种曲面的有界性和曲面形状的点控制问题。在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的。作为特例,讨论了“中央点-平均值”控制问题。