【摘 要】
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神经网络是由相互连接的具有现实或生物神经元特征的基本单元构成的一种大规模网络系统.每一个单元都能够接受许多外界输入,其中的一些输入能够激活该神经元,然而有些输入却
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神经网络是由相互连接的具有现实或生物神经元特征的基本单元构成的一种大规模网络系统.每一个单元都能够接受许多外界输入,其中的一些输入能够激活该神经元,然而有些输入却抑制了该神经元.这种类似神经元的基本单元能够对它所接受的输入进行加权求和、同时产生一个反应信号,当权和超过它自己的阈值时便把这个信号沿其轴突传入下一个和它相连的神经元.该文主要讨论带有动力阈值及分布时滞的单神经元Hopfield神经网络和多神经元Hopfield神经网络解的全局稳定性.对于单神经元模型,我们利用Brouwer不动点定理,得到了平衡点存在的充分条件,同时利用Lyapunov函数,获得了该平衡点全局渐近稳定以及全局指数稳定的充分条件.对于多神经元模型,我们利用拓扑度理论,得到了平衡点存在的充分条件,同样利用Lyapunov函数,M-矩阵获得了该平衡点全局渐近稳定以及全局指数稳定的充分条件.另外,对于更为一般的多神经元模型,我们直接利用定义获得了该平衡点全局渐近稳定的充分条件,并且给出例子予以验证.需要指出的是,我们所获得的充分条件均不需神经元激活函数(信号传输函数)单调、或者可微,我们只是假设神经元激活函数满足全局Lipschitz条件,同时神经元间的连接权矩阵也不必是对称矩阵.我们所获得的结果推广和改进了已有的一些结论.
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