本文利用强半开集将次仿紧空间、亚紧空间和次亚紧空间的概念进行推广,得到了三种新的拓扑空间,即a-次仿紧空间、a-亚紧空间和a-次亚紧空间,之后研究了这三种空间的性质,并讨论了他们之间的关系。全文主要工作如下:　　(1)本文利用强半开集将次仿紧空间的概念进行推广,得到了a-次仿紧空间,进而给出了a-次仿紧空间的4个等价刻画,并讨论了它在映射下的一些性质。　　(2)本文利用强半开集将亚紧空间的概念进行推广,得到了a-亚紧空间,进而研究了a-亚紧空间的性质,包括它的子空间性质,等价刻画以及它在映射下的一些性质。　　(3)1993年,宋延奎给出了a-仿紧空间的概念.2007年,李丕余给出了a-可膨胀空间的概念.本文以a-亚紧空间作为桥梁,建立了a-仿紧空间和a-可膨胀空间之间的等价关系。　　(4)本文利用强半开集将次亚紧空间的概念进行推广,得到了a-次亚紧空间,进而给出了a-次亚紧空间的等价刻画,并讨论了它与a-次仿紧空间的联系以及它在映射下的一些性质。