分数阶系统是由微分阶次为非整数的微分方程描述的系统,与整数阶系统相比,分数阶系统能更准确地描述现实生活中的物理系统。对广义分数阶系统,由于广义形式不仅包含系统的静态信息还包含动态约束,所以线性系统的广义描述比传统描述更为准确。近年来众多学者对整数阶系统进行了研究,并已经有了较丰富的研究成果,而对分数阶系统以及分数阶广义系统的研究还处于初级阶段。本文主要研究了分数阶系统的H∞控制和分数阶广义系统的H∞控制问题,具体工作如下:（1）介绍了分数阶微积分的发展历程以及研究目的和意义、分数阶系统理论以及广义分数阶系统理论的研究现状。继而介绍分数阶微积分理论的基础知识,分别引入分数阶微积分常用的三个基本函数:Mittag-Leffler函数、Gamma函数、Beta函数。以及三种常见的定义:Grunwald-Letnikov定义（G-L定义）,Riemann-Liouville定义（R-L定义）和Caputo定义及其它们之间的关系。（2）利用线性矩阵不等式（LMI）方法和迭代LMI（ILMI）算法,对分数阶系统的状态反馈H∞控制问题进行研究,其中阶数1<α<2。首先给出分数阶系统关于稳定性的新的判据,在此基础之上,又给出了分数阶系统新的界实引理与状态反馈控制器设计问题。并给出了针对于本节的ILMI算法,用来解决状态反馈增益问题。最后,将结论扩展到分数阶状态反馈H∞控制方面。（3）针对阶数为0<α<1的分数阶广义系统的H∞控制问题进行研究。分别给出了分数阶广义系统H∞控制和不确定分数阶广义系统鲁棒H∞控制的充要条件,并利用广义KYP引理进行证明。定理的提出初步解决了分数阶广义系统的H∞控制和不确定分数阶广义系统的鲁棒H∞控制问题并且可以得到更好的结果。（4）针对阶数为1<α<2的分数阶广义系统的H∞控制问题进行研究。首先给出分数阶广义系统的界实引理,继而给出分数阶广义系统状态反馈H∞控制的充要条件。最后,利用Matlab中的LMI工具箱对本文所提出的结论进行可行解的求解,以验证结论的有效性。