计算机数值模拟逐渐成为解决现代工程和科学分析问题的重要途径，数值模拟能为理论提供测试和检验，有助于对复杂物理问题的认识，还能帮助我们解释和发现新现象，例如有限差分法（FDM）和有限元法（FEM），已经被广泛应用于计算流体动力学和计算固体力学的各个领域，并且现在已经成为工程和科学研究中求解问题的主要数值模拟方法。　　 尽管基于网格的数值方法已经获得了巨大的成功，但仍存在一些方面的缺陷，例如基于网格的数值方法应用于许多复杂问题时受到了限制。这些方法同样面临着网格生成的问题，由于网格生成的质量直接影响到计算结果的稳定性和精度。然而，由于流体动力学中如自由表面流动问题通常是流体大变形问题，而且涉及到曲线固壁，或可动壁等复杂边界的处理，所以对类似这类问题的数值模拟就显得比较困难。近年来，一种新的无网格光滑粒子流体动力学数值方法引起了我们的极大兴趣，这就是近20年来发展起来的一种新的纯lagrange方法——光滑粒子流体动力学法。即SPH方法。SPH方法最初是用于解决三维开放空间的天体物理学现象的模拟，现已被广泛的研究和扩展，并被应用于具有材料强度的动态响应问题和具有大变形的动力学问题。　　 在理论方面，我们论述了连续形式的核近似法和离散形式的粒子近似法，因为这两种方法构成了SPH方法的基础。同时我们研究了SPH近似方法的再生性，并系统的推导了连续和离散形式的一致性条件，连续一致性条件为构造解析的光滑函数提供了广义的方法，并在SPH公式的形式中起着重要作用，离散化一致性条件为传统SPH方法中的粒子不连续缺陷提供了修复方法，由此，我们提出了一些修正技术和改进方法，用以修复传统SPH方法的一致性和提高它的精度。　　 针对SPH方法的缺点，本文首先论述了恢复粒子不一致性的方法，然后论述了修正光滑粒子法（CSPM）的发展，这种方法可以提高问题域内部和边界区域周围的精度。CSPM方法没有改变传统的光滑函数，由于它不能应用在具有非连续的问题上，由此，提出了一种模拟非连续现象的SPH方法，即非连续的SPH（DSPH），它是建立在对非连续区域的两边进行泰勒级数展开的基础上的，而不是像CSPM那样在整个区域上进行。非连续函数及其导数的最终核近似式和粒子近似式包括两部分，其中一部分与CSPM中的相似，另一部分就是对非连续性进行处理得到的修正部分。　　 最后，为了验证DSPH公式在非连续现象中的性能，首先通过算例验证在近似非连续函数中的精度和效率，使用了分段连续多项式，然后又用DSPH方法用于模拟冲击波问题，结果显示DSPH不仅能够解决边界缺陷问题，而且能够很好地模拟可能存在的场变量函数中的非连续性。同样DSPH公式在模拟一维冲击管问题上也得到了非常好的效果。