常微分方程边值问题在理论和应用上，起到非常重要的作用。它们可以用来描述很多物理、生物和化学现象。目前的研究大部分讨论的是二阶微分方程两点边值问题或多点边值问题，而研究高阶边值问题的文章较少。 本文我们研究了两类较广泛的四阶微分方程两点和四点边值问题，得到了这两类四阶边值问题解和正解存在性的一些新成果。 本文共四章，第一章为绪论，叙述了本文所研究的微分方程边值问题的历史现状以及处理此类问题的一般方法。在第二章中，我们分两种情况研究了一类四阶两点边值问题正解的存在性。首先在边值问题中的非线性函数，非负的条件下，应用Leggett-Williams不动点定理得到该问题多重正解的存在性；再放宽函数。厂的范围，在不需要，厂满足非负的条件下，运用Krasnoselskii不动点定理获得了该问题正解的存在性。在第三章中进一步研究此类问题带参数λ的情形，应用混合单调算子理论给出了该问题解的存在性与唯一性。第四章我们研究一类四阶四点边值问题解的存在性。通过举反例说明已有的一个结论是错误的，并运用Leray-Schauder不动点定理给出了该问题解的存在性定理的证明。