长短波（LS）方程是一种非线性共振波方程组.在物理学中,这个方程用来描述高频电子等离子体的共振和相关的低频离子密度扰动.在生物学中,它被用来研究表面波与重力和毛细血管压力的相互作用.此外,这个方程还应用于内波分析及Rossby波中.由于它丰富的物理和数学性质,此方程具有重要的理论意义和应用价值,因此我们选取这个方程来进行研究和分析.对于长短波（LS）系统的适定性和动力学研究有助于我们了解方程解的长时间行为.同时,通过对长短波（LS）方程添加改进不同的项,我们也能更好的了解方程的其它性质.在这篇文章中,我们主要讨论在确定意义下由弱阻尼项驱动的长短波系统、随机意义下由分数阶布朗运动驱动的长短波系统和在无界薄域上由乘性噪声驱动的长短波系统,并对其适定性和动力学行为进行研究,最终取得一些创新性的结果.首先,我们研究的是确定意义下由弱阻尼项驱动的长短波方程.我们把由特殊弱阻尼驱动的长短波方程进行概括,得到了由一般弱阻尼项（|u|β-1u,β≥3/2）驱动的长短波（LS）方程.这一部分的创新之处在于使用一些Solobev不等式对方程进行复杂的放缩,并利用经典的Galerkin逼近的方法,得到了这个系统的弱解的唯一存在性.然后由一致吸引子的定义,我们证明了系统存在吸收集,并且具有渐近紧性,最终证明了一致吸引子的存在性.其次,我们研究随机意义下由分数阶布朗运动驱动的长短波方程.在之前的文献中一些学者只讨论了标准布朗运动驱动下的随机离散长短波方程,而我们这一部分研究的是Hurst参数为H∈（1/2,1）的分数阶布朗运动驱动的随机离散长短波方程.我们证明了方程解的适定性和随机吸引子的存在性.最后,我们将有界域上的长短波方程扩展到无界薄域上来考虑.通过对解进行一致性先验估计来证明在（n+1）-维无界薄域上由乘性噪声驱动的非自治长短波系统存在拉回随机吸引子.然后我们令（n+1）-维无界薄域塌陷到n维区域,得到这些随机吸引子具有上半连续性.