主成分分析在计算机视觉和生物信息学等应用中起着重要作用。但传统的主成分分析容易受到严重损坏或异常的观测值的干扰,而这些现象在现实世界中无处不在,所以鲁棒性主成分分析的提出保证了一定程度的抗干扰能力。在现实世界中,许多数据,如彩色图像、视频和4-D fMRI数据是多维,简单的进行矩阵化会导致数据内部结构的破坏。张量分解是强大计算工具,它天然的可以刻画高维数据。自然地,通过建模分离数据中的低秩和稀疏成分,提出了张量鲁棒性主成分分析,将各种矩阵优化方法推广到张量上成为了近期的一个研究热点。张量的主成分分析方法根据不同的张量分解提出了不同的模型。经典的张量分解方法包括CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解和Tucker分解。近些年提出了张量的链分解和环分解等分解模型,并基于这些张量模型有不同的应用。本文对基于张量链和张量环分解的鲁棒性主成分分析展开了研究,主要的研究工作包括以下两个方面。介绍了一种非凸张量主成分分析的方法（简称为TT-logTRPCA算法）通过建模目标张量具带有低秩性质来分离张量,达到达到去除噪声的目的。该方法是基于张量链分解进行的,提出了一种新的非凸张量鲁棒性主成分分析模型,该模型旨在提取被稀疏噪声破坏的低秩张量成分,为了求解该模型利用交替迭代乘子法进行优化迭代。通过数值实验可以看出TT-logTRPCA算法的有效性和收敛性,并且在性能上不输于同类算法。介绍了张量环分解的理论保证与分解方式,受到传统张量主成分分析的启发,自然地提出了一个平衡张量环展开的张量鲁棒性主成分分析的模型。基于核范数的凸秩函数近似提出了TRNN方法,基于对数函数的非凸秩函数近似提出logTRNN方法,给出具体变量的更新格式。然后对两个方法的复杂度和收敛性进行分析。最后从数值实验可以看出,张量环分解在恢复带有较高噪声比例的彩色图片,黑白视频和彩色视频具有优越去噪性能,尤其是基于非凸优化的logTRNN方法效果远远超过其他方法,最后讨论了不同参数对于logTRNN算法的影响。