本文讨论了非线性离散Volterra方程的周期解和渐近周期解的问题。文献[5]研究了线性隐式离散Volterra差分方程的周期解。本文继续了[5]的工作，研究了隐式离散Volterra方程周期解的存在性，进而讨论了非线性离散Volterra方程的周期解和渐近周期解。我们在本文中所得到的结果对显式离散Volterra方程同样成立。首先，我们运用不动点定理寻找非线性离散Volterra方程x(n)=f(n，x(n))+∑nk=0(n，k，x(k)，x(n))，n∈Z+的解的存在性条件。然后，我们对以下两个非线性离散Volterra方程：x(n)=f(n，x(n))+∑nk=0D(n，k，x(k)，x(n))，n∈Z+，和x(n)=p(n，x(n))+∑nk=-∞P(n，k，x(k)，x(n))，n∈Z． 解之间的联系进行讨论。接下来我们运用压缩映射求不动点的方法来寻找非线性离散Volterra方程的周期解并给出在某些特定条件下这些方程的解的有界性和吸引性。最后，我们讨论方程的一些特殊情况并举例来说明结论。