随着社会高速发展带来的巨大信息量,如何以少的观测值来恢复原始数据成为研究上的巨大挑战.而近年来,压缩感知理论的出现为解决该问题提供了很大的帮助,已经被广泛应用到统计学、图像处理、信息论、生物传感等诸多领域.随着研究的深入可以发现,不可避免的噪声存在很大的影响,那么研究压缩感知的噪声问题就有着十分重要的意义.结合压缩感知的理论,本文研究截断模型下受噪声影响的信号重构问题,主要内容如下:第一章首先介绍了压缩感知产生的背景,然后讲述了传统压缩感知和块压缩感知的研究历史和现状,最后给出了整个文章的结构安排.第二章详细阐述了压缩感知理论和具有结构性质的块压缩感知.然后介绍截断.最后介绍了应用于算法求解的交替方向乘子法框架.第三章在压缩感知的基础下,除了通常的加性噪声项之外,加入乘法噪声项来扩展先前的工作,提出了完全扰动的截断?₁最小化模型.基于扩展的限制等容性质,我们首先从理论角度对所提模型进行了研究,给出了可重构条件以及误差估计.结果表明:扰动情形下截断?₁极小化模型能够鲁棒重构稀疏信号,误差上限估计受全噪声限制和最佳k项逼近影响.最后通过数值实验来进一步证实.第四章在块压缩感知的基础下,通过使用?_p（2≤p<∞）范数噪声约束来替换?₂范数,提出了在非高斯噪声下截断?₁模型用于恢复块稀疏信号.首先,从理论的角度来分析提出模型的有效性.如果测量矩阵满足扩展块限制等容性质,则重构误差存在一个上界.此外,我们将Karush-Kuhn-Tucker条件结合到交替方向乘子法中,能有效地解决提出的问题,且数值实验证实了方法的有效性.第五章对本文工作进行了总结,并在此基础上进行了相应的展望.