【摘 要】
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近年来,随着国家科技力量的不断进步,信息已成为各行各业发展中不可或缺的因素,而通过大量信息来获取相关数据也逐渐成为一种必不可少的趋势.如何有效地挖掘及处理这些数据,
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近年来,随着国家科技力量的不断进步,信息已成为各行各业发展中不可或缺的因素,而通过大量信息来获取相关数据也逐渐成为一种必不可少的趋势.如何有效地挖掘及处理这些数据,一直都是学术界关注的热点.近些年来,由Donoho等人提出的压缩感知理论为处理这些数据带来了突破,其将数据的采集和压缩集于一体,用较少的观测值来重构原始信号,大大提高了重构信号的效率.本文基于压缩感知理论研究了块压缩感知理论,充分利用?1-2极小化方法,讨论其在截断条件和非高斯条件下恢复块稀疏向量的情况,主要内容如下:第一章,介绍了压缩感知理论的研究背景,研究现状和进展,并进一步介绍了?1-2极小化方法及其推广.第二章,介绍了传统压缩感知、块压缩感知的相关知识,并由此引出了?1-2极小化方法恢复块稀疏向量的模型.随后对于本文研究内容需要的截断条件与非高斯条件进行了介绍,且提出了对应条件下的模型.第三章,主要研究了基于截断条件下的?1-2极小化方法的块稀疏压缩感知.在之前块?1-2的算法上加上了截断,并建立了与此算法相关的理论分析,主要包括算法的重构条件及误差上界估计.特别是在理论分析中,提出的重构条件要优于现有的结果.随后的数值实验也验证了截断条件下利用?1-2方法恢复块稀疏向量算法的有效性.第四章,主要研究了在非高斯噪声条件下,利用?1-2极小化方法来恢复块稀疏向量.除了相关的理论分析外,在文中,充分利用ADMM算法的优势,来确保块稀疏信号在非高斯噪声条件下的精确重构.实验表明,提出的算法在不同情况下恢复信号的性能相较于其他模型有着更大的优势.第五章,对全文进行了总结,并对?1-2极小化方法下的块压缩感知的研究进行了分析与展望.
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