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在过去的二十多年中,计量经济学在其各个领域内都取得了重要的发展。这不仅使计量经济学自身成为一门日趋重要的边缘学科,也使得它在现代经济学和金融学中起着越来越重要的作用。计量经济学的发展主要归因于最新的统计理论的进展。然而,遗憾的是,目前大部分的研究中比较经典的结果是基于误差项为独立同分布的情形或者鞅差序列情形,关于较为一般的相依情形研究相对较少。
由于在大部分的实际应用领域中,尤其是在计量经济时间序列中,创新项通常不相互独立,许多研究者寻求各种方法刻划创新项之间的相依性。鞅差序列和混合序列是最早被提出来的。然而,鞅差序列太特殊,不足以涵盖一般情形。同时我们也注意到,基于混合序列的无穷个滞后项或预期项的函数所构成的序列通常不满足混合性质。本论文将应用概率极限理论的相关工具,对由混合鞅序列产生的线性过程的极限性质进行讨论。
混合鞅的定义最初是由McLeish仿照鞅的定义给出的,之后由Andrews给出推广。令{Xn,n≥1}为定义在概率空间(Ω,() ,() )上的随机变量序列。设{ ()n,n≥1}为()的子σ-域序列,它关于n递增。对于p>0,令‖X‖p=(E｜X｜p)1/P和En(X)=E(X｜ n)。
定义0.1令p>1,称{Xn, ,n≥1}为Lp-混合鞅,如果存在非负实数序列{cn}和{μ(m)},满足下列条件：μ(m)→0(m→∞),且对于所有的n≥1和m≥0,成立‖En-mXn‖≤μ(m)cn,‖Xn-En+mXn‖p≤μ(m+1)cn。
本文主要讨论由L2-混合鞅产生的线性过程的弱收敛性质。
在第一章中,我们将介绍混合鞅的泛函中心极限定理,并且给出混合鞅序列加权和的弱收敛性以及证明,这对于第二章中证明由混合鞅产生的线性过程的部分和过程的弱收敛性具有很重要的作用。第一章的最后简要介绍一下混合鞅的其他研究结果。
线性过程的泛函中心极限定理对于刻划各种从计量经济模型的统计推断问题中所导出的检验统计量的分布,起着至关重要的作用。有相当多的文献关于这-课题作了深入而细致的讨论,其中主要针对有关创新项的相依性和模型系数的各种不同假设条件下,部分和过程的极限分布形式。在第二章中,我们先介绍关于线性过程的一些经典研究结果。
在第二章第二节中,我们讨论了如下线性模型Zt=∑∞j=0θjXt-j, (1)其中{Xt,-∞
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