从十九世纪中期开始,人们开始研究置换多项式,发现它在数论、群论及密码系统等领域有广泛的应用.特别是近半个世纪以来,在密码系统中的应用,使置换多项式取得了迅速的发展,并且还推动了密码体制的进步.应用置换多项式,不仅可以用于构造密码函数中最重要的Bent函数,还可以利用它来构造特殊的密码体系,如公开密钥码的RSA算法和私钥密码中的分组密码等.此外利用置换多项式还可以构造Kloosterman和恒等式。 目前,已知的置换多项式的种类极其少.最近人们发现了有限域F2n上几类形如f(x)=(x2k+x+δ)s+x的置换多项式.在本文中,利用数学归纳法给出几类形如f(x)=(x2k+x+δ)s+x的函数,并证明了f(x)是置换多项式.同时利用置换多项式f(z)=(1/x4+x+δ)2+x来构造Kloosterman和恒等式。 分组密码和流密码是实现私钥密码体制的两种基本方式,而布尔函数作为流密码中一个重要的非线性组件,它的性质好坏关系到密码系统的安全.那么构造具有较好性质的密码函数就显得十分重要.本文就将部分完全非线性(PPN)函数的概念推广到特征p的域上,用它构造了一类非线性度较高的广义布尔函数,并考虑此类函数的代数次数、代数免疫性和弹性。