【摘 要】
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半群代数理论是20世纪50年代发展起来的一个重要的代数学分支.半群的研究方法大致可以分为两类:一是从半群的内部构建如同余以及特殊元素等出发研究半群的结构和特征；二是从半
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半群代数理论是20世纪50年代发展起来的一个重要的代数学分支.半群的研究方法大致可以分为两类:一是从半群的内部构建如同余以及特殊元素等出发研究半群的结构和特征；二是从半群的外部环境如同余格等出发研究半群的内部特征.半群的同余理论是半群代数理论中独具特色的一个研究领域,它所研究的是半群的内部结构和外部环境之间的关系.著名的半群专家J.M.Howie指出:一类半群的结构刻画是否令人满意的标准是看该结构能否给出这类半群上的同余一个简明的刻画.
正则半群的逆断面的概念是由Blyth和McFadden在1982年[1]提出的.1989年T.Saito在[12]给出了具有逆断面的正则半群的结构定理.汪立民和唐西林[7,8,13]刻画了一般的具有逆断面的正则半群上的同余.1999年,陈建飞[2]将逆断面的概念推广到纯正断面,并给出了具有拟理想纯正断面的正则半群的结构定理.纯正断面的提出引起了国内许多学者的关注,并得到一批成果.
本文给出了具有纯正断面的正则半群上的同余刻画,在此之前,尚未有文献研究过此问题.第一章介绍了纯正断面的结构定理和一些基本性质；以及正则半群上的同余.第二章定义了具有纯正断面的正则半群S上的容许三元组,给出了具有纯正断面的正则半群S上的同余刻画.最后,证明了这类半群的同余格C(S)和容许三元组组成的格Ca(S)是同构的.
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