作为通用包络代数的量子形变，量子群是由Drinfeld和Jimbo在研究量子Yang-Baxter方程和二维可解格模型时独立提出的.自量子群被引入以来，数学工作者出于不同的动机从不同的角度对其进行了广泛的研究.本学位论文主要考虑量子群的PBW形变、范畴化及其相关的一些问题.　　首先，我们考虑了量子包络代数Uq(g)的负部分U-q(g)的PBW形变判别问题，即一个给定的U-q(g)的形变Bq(g)何时是PBW形变.对此我们给出了判别U-q(g)的PBW形变的算法,其中分次代数的PBW形变理论和量子群的BGG预解式发挥了关键性的作用.作为上述算法的应用，对于Dynkin型A2和B2的李代数g，我们对U-q(g)的具有形式Bq(g)的PBW形变进行了分类.　　其次，我们研究了量子包络代数负部分U-q(g)的一类PBW形变Bq(g).该类代数包含了Letzter研究的量子群Uq(g)的某些余理想子代数以及Gavrilik和Klimyk定义的U(so(n,C))的非标准量子形变Uq(so(n,C)).利用Kolb和Pellegrini引入的Bq(g)的辫子群作用，我们定义了量子代数Bq(g)的根向量并研究了它们的性质，进而利用根向量构造了Bq(g)的PBW基.作为应用，我们证明了Iorgov和Klimyk给出的Uq（so（n,C））的两组PBW基可由Bq(g)的PBW基实现.　　最后，我们考虑了量子包络代数Uq(so(7，C))的形变前身U(so(7,C))和李超代数osp(1|2)的范畴化问题.一方面，利用一般线性李代数的BGG范畴及其投射函子，我们范畴化了通用包络代数U(so(7,C))两类基本表示—旋表示和向量表示—的n次张量积表示.事实上，我们分别范畴化了U(so(7,C))的上面两类基本表示的n次张量积表示的底空间、U(so(7，C))的生成元在底空间上的模作用和U(so(7，C))的定义关系式.另一方面，我们利用gl2的BGG范畴和Harish-Chandra双模范畴之间的一个正合函子范畴化了osp(112)的括号积在其奇部分上的限制.其中，该限制的对称性表现为gl2的两个Harish-Chandra双模之间的同构.