【摘 要】
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可逆元和幂等元是环的两类重要的元素,它们对环的结构起着非常重要的作用.如果环R的任意元素可以写成一个幂等元和一个可逆元的乘积,那么称R是单位正则环.如果环R的任意元素可以写成一个幂等元和一个可逆元的和,那么称R是clean环.本文以clean环为主线,主要研究了clean环和具有稳定秩条件的环的结构及其扩张,得到了一些新的有意义的结果.全文分为六章.第一章介绍了课题的研究背景和研究进展,概括了本论
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可逆元和幂等元是环的两类重要的元素,它们对环的结构起着非常重要的作用.如果环R的任意元素可以写成一个幂等元和一个可逆元的乘积,那么称R是单位正则环.如果环R的任意元素可以写成一个幂等元和一个可逆元的和,那么称R是clean环.本文以clean环为主线,主要研究了clean环和具有稳定秩条件的环的结构及其扩张,得到了一些新的有意义的结果.全文分为六章.第一章介绍了课题的研究背景和研究进展,概括了本论文必备的预备知识和主要结论.第二章推广了唯一强clean环的概念,定义了唯一强clean一般环,得到了唯一强clean一般环的若干性质,并且给出了一般环的三角矩阵环和斜幂级数环是唯一强clean的条件.第三章定义了强半clean环,研究了半clean环和强半clean环的基本性质,还讨论了斜Hurwitz级数环的强半clean性,证明了环R上的斜Hurwitz级数环是半clean的当且仅当环R是半clean的.第四章用拟可逆替换clean环里的可逆后定义了一类新的环：Q-clean环.本章研究了Q-clean环的一些基本性质,讨论了Q-clean一般环,同时,证明了Q-clean环（未必含单位元）的理想还是Q-clean的,最后给出了Q-clean环和它的斜corner之间的若干关系.第五章研究了拟单位正则和QB-环,伪单位正则和QB∞-环的联系,推广了Are在文献[6]和Chen在文献[35]的结论,给出了exchange环是QB-环,exchange环是QB∞-环的许多充分必要条件.第六章介绍了具有单位弱稳定秩1的环的两种情况,讨论了它们的一般线性群的基本形式,类似的,研究了具有Ⅰ-弱稳定秩1的exchange环和具有单位弱（Ⅰ）-稳定秩的环.
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