【摘 要】
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近年来，在社会关系网络、电力能源网络、交通运输网络、传感器网络等领域产生海量数据，这些定义在不规则图域上的数据具有复杂的非欧几里德特性。这些数据具有的海量、高维、不规则结构的特征，给数据处理带来新的挑战。图信号处理正是一种处理高维非欧几里德数据的新工具。然而，在大量的实际应用中，噪声污染、数据丢失的现象常常出现在数据采集任务中。还有，为了节省能量或为了数据的便捷传输而进行的数据采样工作，也会损失一部分信息。而且，图信号往往随着时间变化。因此，如何从有噪或有缺失的时变图信号观测值中重构时变图信号，以获得真实
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近年来，在社会关系网络、电力能源网络、交通运输网络、传感器网络等领域产生海量数据，这些定义在不规则图域上的数据具有复杂的非欧几里德特性。这些数据具有的海量、高维、不规则结构的特征，给数据处理带来新的挑战。图信号处理正是一种处理高维非欧几里德数据的新工具。然而，在大量的实际应用中，噪声污染、数据丢失的现象常常出现在数据采集任务中。还有，为了节省能量或为了数据的便捷传输而进行的数据采样工作，也会损失一部分信息。而且，图信号往往随着时间变化。因此，如何从有噪或有缺失的时变图信号观测值中重构时变图信号，以获得真实的数据，这是一个值得研究的问题。基于此问题，本文的主要研究内容如下：
首先，本文详细介绍了时变图信号重构算法的研究背景、研究现状、研究意义及相关的理论基础。接着，本文提出了基于联合平滑性的时变图信号重构算法。在该算法中，基于时变图信号在图域和时间域都是平滑的以及时差图信号在图域比信号本身更平滑的两个特点，建立凸优化模型，并给出了优化问题的闭合解，进一步地，为了降低计算复杂度，本文应用共轭梯度法求解优化问题，得到迭代解，即重构的时变图信号。在两个真实数据集上的实验结果表明，与最新的批量重构算法和联合变差最小化重构算法相比，本文提出的算法的重构误差更小。
进一步地，本文考虑到时差图信号在图上的变差度量矩阵是稀疏的，在联合平滑性先验信息的基础上，本文引入时差图信号在图上的变差度量矩阵的稀疏性，建立新的时变图信号重构优化模型，并用交替方向乘子法求解优化问题，得到重构的时变图信号。在两个真实数据集上的实验结果表明，与最新的批量重构算法、联合变差最小化重构算法以及本文提出的基于联合平滑性的时变图信号重构算法相比，基于稀疏性的时变图信号重构算法具有一定的优势。
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