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在本篇论文中，我们在算子平均理论的基础上.主要探索了Furuta不等式及广义Furuta不等式的进一步推广，将其从含两个算子推广到多个算子;最后简单叙述了Choi不等式的相关应用.
本文主要分为四个部分，第一章是基础知识部分:介绍了在本文中涉及到的定理和引理，并简要说明了相关的发展背景.
在第二章中，我们主要运用引理，即若A≥B≥0且A＞0，则对于t∈[0.1]有A≥B≥(A(l)(□)β-t/p-tBp)1/β
其中β≥p≥1，p≠t，将其推广到多个算子的形式，同时得到了相关变形.
第三章是本文的重要部分,主要运用Furuta不等式的算子平均形式将其进行更深的推广，并得到了两个重要的广义Furuta不等式的推广;随后我们主要针对第二章中的重要定理，并结合降幂引理将它们进行更深一步的变换.
第四章主要运用Choi不等式得到了几个定理及其相关的推论.