在概率论与统计学中，为了简化要研究的问题，往往忽略了随机变量之间复杂的相依关系，假定它们之间相互独立，但这种忽略所得到的结论不符合实际情况。鉴于实际中存在的这种问题，对随机变量之间相依性的研究就显得更为重要。本文就是从随机变量之间的相依关系入手进行研究，推广和改进了相依性度量指标的不完善之处。这种推广和改进较好地完善了相依性度量指标，拓展了相依性度量指标对随机变量之间相依关系的研究。 本文主要对相依性度量指标提出了推广和改进。在第2章中，针对相依性度量指标Kendallsτ没有对三维随机变量进行刻画，遵循它的几何意义，推广到三维随机变量的Kendallsτ，从而完善了该相依性度量指标。借助于Copula研究其性质和相关结论，且与二维随机变量的Kendallsτ的性质进行比较，找出其异同点。还建立了三维随机变量的Kendallsτ与二维边缘Kendallsτ的关系式。 在第3章中，对相协进行改进，提出相反的一种定义，即负相协的概念。研究负相协得到其相关结论。最后一节尝试着讨论负相协与负象限相依、三维Kendallsτ之间的关系。这种改进，理论上充实了相协的定义。 在最后一章中，由于Kendallsτ对随机变量之间相谐刻画的不够精细，所以尝试对其进行改进，提出一个新的概念，即相谐函数的概念。它更加细化了相谐度量。借助于Copula对它进行研究，得到性质和结论，说明了新的定义比原有的定义的优势所在。最后一节，给出具体例子来求相谐函数，说明新的定义的可行性，并且更加直观地观察它的性质。