【摘 要】
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本文首先介绍了分圆多项式的一些基本性质,主要研究了分圆多项式的系数分布问题,并利用相同的方法证明了逆分圆多项式的系数也具有类似的性质.
对每一个正整数n`我们知
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本文首先介绍了分圆多项式的一些基本性质,主要研究了分圆多项式的系数分布问题,并利用相同的方法证明了逆分圆多项式的系数也具有类似的性质.
对每一个正整数n`我们知道.我们定义n次分圆多项式:其中e2лi/n为n次本原单位根,ψ(n)为欧拉函数.显然Фn(x)是次数为ψ(n)的整系数不可约多项式.Moree[24]已经证明了序列c(n,O),c(n,1),模n是周期的.记我们称Ψn(x)是逆分圆多项式.
本文在第三章中主要研究了分圆多项式的系数分布问题,我们给山了如下定理:
定理3.1.1设m,r是任意给定的正整数,其中a(mn+r,k)是分圆多项式Фmn+r(x)的第k次项系数.
本文在第四章中主要研究了逆分圆多项式的系数分布问题,我们给出了如下定理:
定理4.1.1设m,r是任意给定的正整数,其中c(mn+r,k)是逆分圆多项式Фmn+r(x)的第k次项系数.
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