隐马氏模型作为一种具有双重随机过程的统计模型,具有可靠的概率统计理论基础和强有力的数学结构,目前已经被广泛应用于语音识别、字符识别、生物序列分析、金融数据分析、图像处理和计算机视觉等领域,但这些应用主要是基于一阶隐马氏模型的算法和理论.在一阶隐马氏模型中,假定状态转移概率和符号发出概率都只取决于当前的状态,而与以前的状态和发出的符号无关.尽管这样的假定在一定程度上对一些实际应用是有效的,并简化了相关的算法理论,但同时这样的假定也使得一阶隐马氏模型存在一定的不足和缺陷,不能对一些实际过程提供更加准确的描述,例如语音过程和DNA碱基排序过程等.为了克服一阶隐马氏模型的不足和缺陷,一些学者从不同角度对一阶隐马氏模型提出了一些改进措施.其中之一是通过考虑状态转移概率或符号发出概率与更多远程状态之间的依赖关系,从而提出了高阶隐马氏模型.与一阶隐马氏模型相比,高阶隐马氏模型具有更好的时序结构,能够纳入更多的统计特征,在一定程度上克服了一阶隐马氏模型的不足和缺陷,从而能够为一些实际应用提供更好的模型,对一些实际过程给予更加准确的描述.尽管高阶隐马氏模型具有更好的应用潜力,但相关的应用研究还是很少的.究其原因,其中之一是高阶隐马氏模型的算法理论尚不完善,缺少有效的算法.为了让高阶隐马氏模型得以广泛的应用,必须进一步发展和完善高阶隐马氏模型的算法理论.对于高阶隐马氏模型算法理论的研究有两种基本方法：一种方法是拓展法,就是根据一阶隐马氏模型算法的原理和方法,直接推导出高阶隐马氏模型的算法；另一种方法是模型降阶法,就是通过某种方法将高阶隐马氏模型转换为与之等价的一阶隐马氏模型,然后利用一阶隐马氏模型的标准技术建立高阶隐马氏模型的算法.本文分别使用拓展法和模型降阶法研究了高阶隐马氏模型算法理论中的若干重要问题,进一步发展和完善了高阶隐马氏模型的算法理论,为高阶隐马氏模型的实际应用奠定了一定的理论基础.本文主要获得了如下研究结果：（1）提出了一类三阶隐马氏模型,其中状态转移概率和符号发出概率都同时取决于当前状态和前面两个状态.通过借鉴一阶隐马氏模型算法的原理和方法,使用拓展法为三阶隐马氏模型定义了相应的向前变量、向后变量和Viterbi变量,研究和推导了三阶隐马氏模型中三个基本问题的算法,即估值问题的向前-向后算法、解码问题的Viterbi算法、单观测序列下学习问题的Baum-Welch算法以及多观测序列下学习问题的Baum-Welch算法.其中,多观测序列可以是相互独立的也可以是统计相关的,并使用组合权重来刻划多观测序列的独立相关性,从而使得三阶隐马氏模型在多观测序列下学习问题的Baum-Welch算法适用于更一般的训练集.为了说明这种一般性,给出了多观测序列下学习问题Baum-Welch算法的两个特例,即多观测序列分别在相互独立时和一致相关时的Baum-Welch算法.另外,还研究了三阶隐马氏模型与一阶隐马氏模型之间的关系,构造了一个与三阶隐马氏模型等价的一阶隐马氏模型,给出并证明了它们之间的等价性定理.（2）针对一类任意高阶的隐马氏模型,基于Hadar的等价变换方法和Li的组合方法,使用模型降阶法建立了多观测序列下高阶隐马氏模型的Baum-Welch算法,获得了多观测序列下高阶隐马氏模型的参数重估公式,并使用一阶隐马氏模型的标准技术来计算这些参数重估公式.其中,多观测序列可以是相互独立的也可以是统计相关的,并使用组合权重来刻划多观测序列的独立相关性,从而使得高阶隐马氏模型在多观测序列下学习问题的Baum-Welch算法适用于更一般的训练集.为了说明这种一般性,给出了参数重估公式的两个特例,即多观测序列分别在相互独立时和一致相关时的参数重估公式.（3）参照混合模型的概念,提出了一类混合高阶隐马氏模型.基于模型降阶法,通过Hadar的等价变换方法将混合高阶隐马氏模型转换为与之等价的混合一阶隐马氏模型,然后利用混合一阶隐马氏模型的Baum-Welch算法建立了混合高阶隐马氏模型的Baum-Welch算法,给出了混合高阶隐马氏模型的参数重估公式,并使用一阶隐马氏模型的标准技术来计算这些参数重估公式.（4）针对一类任意高阶的隐马氏模型,分别使用拓展法和模型降阶法分析了高阶隐马氏模型的解码问题.至于拓展法,就是通过定义高阶隐马氏模型的Viterbi变量,根据动态规划原理建立了高阶隐马氏模型推广的Viterbi算法,利用推广的Viterbi算法可直接求得高阶隐马氏模型的最佳路径.至于模型降阶法,就是通过Hadar的等价变换方法将高阶隐马氏模型转换为与之等价的一阶隐马氏模型,然后利用一阶隐马氏模型的Viterbi算法求得这个等价的一阶隐马氏模型的最佳路径,最后根据这个等价的一阶隐马氏模型的最佳路径与原高阶隐马氏模型最佳路径之间的关系间接地求出原高阶隐马氏模型的最佳路径.