【摘 要】
：
二阶锥互补问题是一类重要的均衡优化问题,是指在二阶锥约束的条件下,寻找一个向量使其满足一个方程组且符合二阶笛卡尔积上的互补性条件,求解该问题的核心思想是利用数学模型并结合计算机运算得到互补问题的最优解.二阶锥问题的研究已经取得了丰富的理论成果,目前主要求解问题的方法有价值函数法、光滑牛顿法、半光滑牛顿法、内点法、罚函数法和矩阵分裂法等,并且该问题应用涉及金融、控制、组合优化、工程技术、神经网络、机
论文部分内容阅读
二阶锥互补问题是一类重要的均衡优化问题,是指在二阶锥约束的条件下,寻找一个向量使其满足一个方程组且符合二阶笛卡尔积上的互补性条件,求解该问题的核心思想是利用数学模型并结合计算机运算得到互补问题的最优解.二阶锥问题的研究已经取得了丰富的理论成果,目前主要求解问题的方法有价值函数法、光滑牛顿法、半光滑牛顿法、内点法、罚函数法和矩阵分裂法等,并且该问题应用涉及金融、控制、组合优化、工程技术、神经网络、机器学习等领域.然而,随着大数据时代的来临,问题所涉及的矩阵多是大规模稀疏矩阵,所以仍然需要进一步的研究.本文主要研究二阶锥线性互补问题,首先总结了二阶锥互补问题的理论、算法和研究现状等基础知识;其次在该问题转化为等价的不动点方程的基础上,设计了三个求解二阶锥线性互补问题的牛顿算法,并给出对应的收敛性证明,最后通过数值实验结果表明算法的有效性.本文的研究工作主要包括以下四部分内容:第一章,主要介绍了二阶锥互补问题的研究背景,并给出了文章涉及到的基本符号和概念,以及证明算法收敛性所需的有关引理.第二章,基于二阶锥线性互补解的特性和与问题等价的矩阵方程,提出了参数牛顿法及预处理后的参数牛顿法.并给出相应的收敛性分析,证明了该算法可至少平方收敛到精确解.最后通过数值算例和与其他算法的对比实验表明所提方法的可行性和有效性.第三章,对于大规模稀疏矩阵,为避免分情况讨论,通过引入双参数和矩阵分解,提出了平方牛顿法.继而给出收敛性分析证明算法至少超线性收敛到精确解.最后应用不同的数值实例验证算法的优越性.第四章,针对本文所述内容进行总结,并提出了可以继续进行研究的问题.
其他文献
等离子体层是磁层最冷,最稠密的内部区域,由电离层等离子体沿地磁场线的上行而形成。在日侧磁层顶的磁场重联直接驱动下,增强的日向对流侵蚀等离子体层的外层。侵蚀导致等离子体层的外边界在夜间向内移动,在日侧向外移动,这些浓密的等离子体向阳延伸到外磁层,形成密集的等离子体层plume。等离子体层在内部磁层中起着至关重要的作用。为了深入的理解这种等离子体层plume结构和分布及形成过程,我们做了如下几个方面的
近年来,塑料工业得到了长足的发展,塑料制品成为了生产和生活当中弥足关键的一部分。但规模庞大的塑料废弃物对环境造成的污染日益严重。同时,世界各国也在不断发展着废旧塑料的回收再生利用技术。论文在本研究团队研究的热风循环加热熔融废旧塑料回收造粒成型技术研究的基础上,提出新的熔体输送方案,以使熔融后的塑料熔体能够更加顺利进入挤出造粒螺杆进行挤出造粒,该方案主要通过叶片转子熔体加压输送室这一关键结构,实现了
芳基硼酸酯是重要的有机合成砌块,并被广泛应用于药物和材料等领域。过去的三十年里芳烃碳氢键硼化反应迅速发展,成为芳基硼酸酯最重要的合成方法之一。芳烃碳氢键硼化反应中催化效率最高的是贵过渡金属催化剂,近年来廉价过渡金属催化的芳烃碳氢键硼化反应也被广泛报道。无金属参与的芳烃碳氢键硼化反应,无需使用过渡金属,对环境友好,是过渡金属催化体系很好的替代方案。然而目前所报道的非金属催化剂普遍价格昂贵或不易获得。
聚酰亚胺（polyimide,PI）和聚醚砜（polyethersulfone,PES）同属于耐热高分子材料,它们都是通过缩合聚合方式制备的,并且在结构和性能方面有诸多相似之处。PI和PES的主链都是由含芳香环的刚性骨架组成,有着优良的热、力学性能,化学稳定性,归类为高性能聚合物而得到广泛应用。它们也存在各自的结构特点和局限性,需要通过一定的结构改性来提升材料的应用性能。PI由于存在分子内和分子间
金属离子掺杂金属氧化物晶格形成金属氧化物固溶体,比单一氧化物具有更优的物理化学性能。通过掺杂可有效提高材料的结构稳定性和热稳定性,合理设计催化剂活性位点,以获得具有更优物理和化学性能的固溶体氧化物催化剂。因此,深入研究氧化物固溶体的构效关系,对催化剂的合理设计及精准调控,具有重要的科学意义和应用价值。本论文以p型半导体NiO和n型半导体CeO2为研究对象,探究不同价态金属离子掺杂对其活性位点数量的
与传统有机合成相比,有机电化学合成利用电子的传递来驱动反应进行,避免了氧化剂的加入,对环境没有污染且符合“绿色化学”的环保理念。此外,无过渡金属催化的有机电化学合成回避了过渡金属的残留问题,使得药物合成来的安全性有了更好的保障。因此,有机电化学作为一种新颖的合成方法在近年来受到了越来越多的关注。本文对有机电化学的发展历史做出了简要概述。围绕电化学阳极氧化策略,本文期望设计无过渡金属催化、无外加氧化
溶剂是指可以溶化固体、液体或者气体溶质的液体,并在反应过程中与底物、催化剂、添加剂等组分形成较为均一稳定的反应体系。尽管如此,溶剂在特定条件下仍能够选择性地断裂出不同分子片段,并以合成子方式被引入到反应底物,从而增加了合成分子的多样性与可能的生物活性。近年来,利用廉价溶剂分子作为底物参与反应,成为合成化学的研究热点。芳基羧酸广泛存在于自然界,具有廉价易得、无毒易保存等优点。在过渡金属作用下,羧基能
量子引力一直是理论物理一个重要研究方向。引力的全息原理以及AdS/CFT对偶的提出,则为我们探究量子引力带来了新的曙光。它指出一个弯曲时空中的引力理论与该时空边界上一个无引力的量子场理论等价。这说明两个理论中的物理量也存在等价对应关系。自AdS/CFT对偶提出以来,相关课题一直被广泛研究。并且,该领域的研究对许多其它学科领域都产生了重要的影响。本文则着重关注量子信息理论在全息引力理论中的研究与应用
甲醇具有运输方便、能量密度高、转化温度低等优势,甲醇重整技术兼具氢制备、运输和下游利用,可作为氢能载体实时产氢。传统甲醇重整负载型铜基催化剂热力学稳定性差、易失活。将活性铜组分均匀分散到氧化铝体相中形成尖晶石型缓释催化剂,从而有效增加了催化剂的稳定性。认识催化剂的构效关系是设计催化剂的基础,目前对尖晶石催化剂在焙烧、还原处理、以及甲醇重整反应过程中铜原子如何被逐渐从尖晶石体表面中缓释出来的热力学基
甲烷氧化偶联（OCM）反应可一步直接将价格低廉、储量丰富的天然气中的甲烷转化为高附加值的化工产品乙烯,近三十年来引起了人们的广泛关注。但到目前为止人们所研究的催化剂仍难以突破C2单程产率为30%这一最低工业化要求,且大部分催化剂只有在高温条件下才开始反应。因此寻找更高效或能在低温条件下活化甲烷分子开始反应的催化剂是目前急待解决的问题。本论文设计制备了一系列晶相结构不同的钙钛矿型锡酸锶,A位离子为Y