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连通图的谱半径已被深入的研究，本文主要通过研究给定匹配数的双圈图的谱半径来找到n ≥ 12 时，前十大谱半径所对应的双圈图.本文共分为五节.
第一节是前言，介绍了谱半径的发展情况.
第二节介绍了背景和一些基本概念.主要包括图、匹配、双圈图的基本概念及双圈图的分类，并且给出了一些特殊图形的表示方法，以及一些由他人证明的与本文相关的引理.
第三节主要研究了双圈图通过怎样的移接变形能够使得变形后的双圈图的谱半径大于变形前的双圈图的谱半径，并且保证变形前后的匹配数不变.这里双圈图分为B+n ,B++n ,μn 型三种，在这一节我们证明了这三类双圈图通过满足上面条件的移接变形而得到的所有不同构的图类.并得出了以下主要结论：
定理3:3 若连通图G 2 B+n 或者B++n，并且图G的匹配数为μ，则ρ(G)<ρ(G*)， G*为图U3-3(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4; s5; t5)，这里si; ti 均为非负整数(I=1; 2; 3; 4; 5)，并且G¤的匹配数也为1.
定理3:4 若连通图G 2 μn，并且图G的匹配数为μ，则ρ(G)<ρ(G*)，G*为图U2-1-2(s1; t1; s2; t2; s3; t3; s4; t4)，这里si; ti 均为非负整数(I=1; 2; 3; 4)，并且G*的匹配数也为1.
第四节主要研究了当μ≥ 3 时，B+n ,B++n ,μn 型双圈图经过移接变形后的不同构的双圈图的谱半径的大小关系，这里主要通过计算各图类的特征多项式，并比较其大小，从而得出谱半径的大小关系，并分别找出前五大谱半径所对应的图类.所得的主要结论如下：
定理4:3 若图G 2 B+n 或者B++n，n≥ 15 且匹配数μ ≥ 3，则(1)ρ(G)≤ρ(U3-3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-4))，当且仅当G=～U3=3(0; 0; 0; 0; n-2μ+1; μ-3)时等号成立.
（2)若G（=～）U3-3(0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)，则ρ(G)≤ρ(U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，当且仅当G=～U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)时等号成立.
（3)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)，则ρ(G)≤ρ(U3?3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，当且仅当G=～U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)时等号成立.
（4)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3?3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3)，则ρ(G)≤ρ(U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3))，当且仅当G=～U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)时等号成立.
（5)若G（=～）U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U3-3(1,0;0,0;n-2μ,μ-3),U3-3(0,0;0,0;n-2μ,μ-3)，则ρ(G)≤ρ(U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4))，当且仅当G=～U3-3(0,1;0,0;n-2μ,μ-4)时等号成立.
定理4:6 若图G∈θn，n≥12且匹配数μ≥3，则
（1)ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3))，当且仅当G=～U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)时等号成立.
（2)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3)时，则ρ(G)≤ρ(U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2))，当且仅当G=～U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)时等号成立.
（3)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2)时，则ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4))，当且仅当G=～U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)时等号成立.
（4)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4)时，则ρ(G)≤ρ(U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3))，当且仅当G=～U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3)时等号成立.
（5)若G（=～）U2-1-2(1,0;0,0;0,0;n-2μ+1,μ-3),U2-1-2(0,0;0,0;0,0;n-2μ,μ-2),U2-1-2(1,0;1,0;1,0;n-2μ+1,μ-4),U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-2μ,μ-3)时，则ρ(G)≤max{ρ(U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)),ρ(U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2))}，当且仅当G=～U2-1-2(1,0;0,0;1,0;n-2μ,μ-3)或G=～U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-2μ-1,μ-2)时等号成立.
第五节主要研究了当μ=2时有限的几个图类，对这几个图类进行比较得出谱半径的变化情况，并根据第四节μ≥3的双圈图谱半径的关系从而找出了n≥12时，前十大谱半径所对应的双圈图.本节所得到的主要结论有：
定理5.2当n≥12时，前十大谱半径的双圈图为：
U2-1-2(0,0;n-4,0),U3-3(0,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-5,0),U2-1-2(1,0;n-5,0),U2-1-2(0,0;n-6,1),U3-3(1,0;0,0;n-6,0),U3?3(0,0;0,0;n-7,1),U2-1-2(n-4,0),U2-1-2(1,0;1,0;0,0;n-6,0),U2-1-2(0,0;1,0;0,0;n-7,1).