小波变换是实现信号处理的一种有效工具,它是在傅立叶变换的基础上发展起来的.它克服了傅立叶变换无法同时确定时间和频率的弊端,改进了窗口傅立叶变换无法自适应地改变窗口大小的弱点,并逐渐形成了自己的一套快速有效的算法.小波变换一般分为连续小波变换(CWT)和离散小波变换(DWT).本文是通过将二维信号转换到频率域,然后在matlab的环境下编程实现各向异性小波变换.首先为了计算简便(将卷积变为点乘),运用快速傅立叶变换(FFT)将二维数据由时域转换到频域.小波变换完毕后,再通过傅氏反变换将结果返回到时域.其次,由于对于矩阵运算的方便性,和运算表达式编写的简易性,使我们选择了matlab语言.当然,如果对于运算量极大的情况,或者比较在乎性能的读者,推荐用c语言进行编程.各向异性小波变换的核心,是由以下两个步骤来具体实现的:第一步,原始矩阵与旋转因子相乘,进行坐标变换,得到一个新的矩阵.第二步,带入已加入衰减度因子的二维小波,进行小波变换.运用各向异性小波变换可以取得比传统二维小波变换更理想的结果.我在应用示例中选取了运用各向异性小波变换对于图像信号的细节和趋势进行分析,以及将各向异性小波变换和传统小波变换处理高精度磁测数据的结果进行比较.本文所建立的图像模型的概貌,是由沿0度,90度和135度所发散的三条射线所组成,而每一条射线细节却是由众多或平行或交错的外形统一却不规则的小黑块所组成.对于细节和趋势的提取,选取了0度,90度以及135度这三个方向,通过选择不同衰减度因子,对其进行各向异性小波变换.最终结果能够反映出图像的三个方向的趋势,以及各个方向上的细节,比较好地达到了我们的预期目标.对于各向异性小波变换处理实际数据的能力,我选取了一组是由本人参与采集的高精度磁测数据对其分析举例.对于磁测数据,我首先运用传统小波变换对其进行分析,然后通过各向异性的墨西哥帽小波和morlet小波的处理,对比两者的处理结果,发现后者的效果明显优于前者.尤其是通过对相位图的观察,我们可以很方便的判断其方向性.虽然运用各向异性小波变换对于二维采集数据的处理,取得了比较满意的结果,但是还有许多的不足.首先,如果能把小波程序移植到C语言平台上,将大大提高它的运算效率.其次,本文的各向异性小波变换主要是基于墨西哥帽和morlet两种小波基的,如果能够进一步运用其它小波基,相信一定会有新的收获.最后,由于条件限制,本人对于各向异性小波变换的方向选择比较局限,并且一次仅选取一个方向,如果将来有所改进,必定应该依据△θ的大小,同时遍历各个角度(并且各个方向取不同的ε值).