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1938年,华罗庚[1]证明了每个充分大的整数N≡5(mod24)可以表为五个素数的平方之和.显然这一经典结果可以看成著名的Goldbach-Vinogradov定理[2]的非线性推广.同时它又深化了Laglange四平方定理.另外,许多作者研究了Goldbach-Vinogradov定理的另一推广:将一个大奇数表为三个几乎相等的素数之和(见文[3]-[5]).目前该问题圆法方向的最好结果是由展涛[6]在潘承洞和潘承彪[5]工作的基础上得到的.他证明了每一充分大的奇数N可以表为N=p1+p2+p3,|p<,i>-N/3|≤N5/8(logN),且解数有渐近公式成立.这一问题筛选方面的最好结果是由Baker和Harman[7]获得的,他们证明了上式中的指数5/8可以改进为4/7.当然如我们所知,筛法的结果得不到渐近公式.考虑到这些深刻的结果,研究具有五个几乎相等的素变量的华罗庚定理无疑是很有意义的工作.但是这一问题的本质上不同于甚至难于它相应的线性情况.因为我们用来处理线性情况的方法在这里只能给出显然结果.这一问题的主要困难在于应用圆法时我们不得不处理非常大的主区间.利用刘建亚和展涛[8]建立的小区间上的素变数三角和估计,我们容易证明余区间上有可允许的上界估计.这样该文的主要困难产生于两方面:一是要处理扩大了的主区间,建立主区间上合用的渐近公式.另外还要证明中间区间上有可允许的上界估计.为了克服由主区间造成的困难,在应用圆法时我们利用了一个类似于文[19]中的迭代过程以便我们可以充分利用引理3.1中的指数3/2.为了实现这一过程,我们利用Gallagher引理,L函数零点分布的经典结果及关于Dirichlet多项式的一个混合型估计来估计文中定义的J(g)和K(g).利用这些新要素,我们在定理2得到了主区间上的渐近公式.我们将在第3章中解释具体的细节.对于中间区间,我们主要是注意到引理4.1中的指数3/2大于1.因此我们可以利用文[20]中的方法的变体来处理中间区间.由此我们建立了文中定理3.