工程中的许多问题都表现为非线性，其中少许简单的非线性问题，能用线性理论进行分析。但是，其它大量非线性现象如果用线性理论分析计算，将会给研究和实际运用带来巨大的难题。本文主要研究一套有效方便的数值分析方法分析工程中非线性振动问题——重心有理插值迭代配点法。非线性问题的控制方程为非线性微分方程，首先运用直接线性化方法或者牛顿线性化方法构造一个逼近非线性微分方程的线性化迭代格式，然后采用重心有理插值微分矩阵离散得到线性化代数方程，接着在给定的控制精度下，通过线性化迭代计算最终得到非线性微分方程的数值解。通过大量研究算例，依据计算解与解析解及其他方法数值解比较，验证所研究方法的有效性、高精度性和数值稳定性。　　论文开展了以下研究工作:　　1、介绍论证重心有理插值配点法的方便、高效、高精度的特性，参阅大量文献和工程算例以分别从理论和实际结果验证重心有理插值配点法的优势。　　2、详细说明各线性化方法在迭代计算非线性问题时的运用，分别阐述部分直接线性化方法、完全直接线性化方法和牛顿线性化方法处理非线性问题的具体步骤和迭代过程。　　3、运用重心有理插值迭代配点法分析单自由度非线性振动问题且给出推导过程，清晰的展示了本文所提方法在分析工程问题时的脉络。　　4、进一步将本文方法用于分析多自由度非线性振动问题，通过具体的运算分析和比较来验证该方法运算非线性振动问题的方便有效性和高精度性。　　5、拓展研究了本文方法在分析连续体非线性问题时的运用进程，依据更深层次的分析运用，再次说明本文方法广泛的适用性和高精度性。通过高斯积分法的结合使用，也有力的开拓了该方法的使用范围。　　为分析研究工程中各项非线性振动问题，本文通过对重心有理插值配点法、直接线性化方法、牛顿线性化方法、迭代法和高斯积分法的整合，提出重心有理插值迭代配点法。　　重心有理插值函数，作为一种插值式具备很好的连续性、光滑性和近似阶，分析处理各类节点时，都表现出了优异的数值精度和计算效率。线性化和迭代法思想的运用，可以有效的把非线性微分方程问题变换为线性化微分方程问题，这样就恰当的结合了重心有理插值配点法的运用，充分的发挥了该数值方法使用方便、分析误差小、计算稳定的优势。由此，本文提出了重心有理插值迭代配点法以分析研究各类非线性问题。