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径向基函数Hermite-Birkhoff插值方法是一种求解偏微分方程的数值解的很好的方法.对于径向基函数Hermite-Birkhoff方法求解PDE的误差分析,实际上Wu在2004年将内部、边界信息综合考虑,已经对这一方法的局部误差给出了结果.但是由于区域内部和边界的函数信息对误差有着不同影响,将二者的密度分开考虑会更能体现这一点,而且这样的误差估计可以为如何选取内部和边界信息才能在降低计算复杂度并且保证数据有效利用的基础上使误差达到最佳的问题的解决提供依据.所以本文将把内部数据密度与边界数据密度分开考虑,讨论相应的整体误差估计. 全文主要分为三个部分.第一部分主要介绍了径向基函数插值方法的一般理论,主要包括径向函数的定义,只有函数值信息情况下的径向基函数插值公式和径向基函数Hermite-Birkhoff插值公式和它们的存在性条件.此外还介绍了径向基函数插值方法在偏微分方程数值解求解方面的应用中的两种方法:Kansas方法,Hermite-Birkhoff方法,并讨论了它们的优劣.第二部分则主要介绍了一些在只给出函数值信息情况下的一般径向基函数插值公式逼近函数的局部误差分析结果.第三部分是文章的主要部分.这一章将已知信息的密度分为边界密度和内部密度,给出了用Hermite-Birkhoff方法求解带有Dirichlet边界条件的Poisson方程的整体误差估计,并在有效利用数据和降低计算复杂度的前提下,给出了边界数据密度与内部数据密度的一个使得整体误差估计达到最好水平的比例关系.