【摘 要】
：
关于非线性发展方程与孤立子的研究热潮在学术界蓬勃发展,具有孤子解的一些非线性偏微分方程在物理学乃至整个自然科学领域被不断发掘出来,从而求解这些非线性方程无疑成为科
论文部分内容阅读
关于非线性发展方程与孤立子的研究热潮在学术界蓬勃发展,具有孤子解的一些非线性偏微分方程在物理学乃至整个自然科学领域被不断发掘出来,从而求解这些非线性方程无疑成为科学研究的关键所在.许多著名的数学家和物理学家提出和发展了很多有效的求解方法,比如:反散射方法、贝克隆变换法、达布变换法、对称约化法、潘勒卫截断展开法和广田直接方法等等.本文中,使用Clarkson和Kruskal提出的并由楼森岳教授进一步完善的改进CK直接法和构造性求解方法研究了一些高维非线性方程的精确解.论文安排如下：第一章简要介绍了孤立子以及求解非线性偏微分方程精确解的若干方法.第二章简述了CK直接法,利用楼森岳教授完善的改进CK直接法寻求(4+1)-维Fokas方程的完全对称群和相似约化解,然后运用射影黎卡提方程展开法得到了这个方程的一些精确解.随后通过计算机对这些解的主要演化性质进行了图像模拟.第三章基于WTC (Weiss-Tabor-Carnevale)方法,讨论了四阶非线性薛定谔方程在某些特定参数下的潘勒卫可积性.第四章借助构造性求解方法,本章研究了三维玻色-爱因斯坦凝聚中带有时空调制的(3+1)-维Gross-Pitaevskii (GP)方程,得到了丰富的精确解析解:两类一孤子解和一类二孤子解,然后利用符号计算研究了这些三维玻色-爱因斯坦凝聚中物质波孤子在特定参数下的动力学行为.
其他文献
DDB1与CUL4相互作用形成E3泛素连接酶复合体在DNA修复、DNA损伤和对植物器官发育，花期调控以及光形态建成等发育过程起调控作用。ABA是调节植物生长发育和响应生物或非生物胁
脱卤酶具有催化含卤素化合物中碳-卤键裂解的能力，属于水解酶的一种，目前在精细化工产业、环境污染治理和生物降解等方面发挥重要作用。从嗜热古细菌Sulfolobus tokodaii中获取
全雄群(all-male unit, AMU)是社群内不具繁殖机会的雄性个体聚合形成的社会单位。它是一雄多雌灵长类社会结构中重要的组成部分。秦岭川金丝猴中存在繁殖群和全雄群两个部分
随着信息技术的高速发展，信息量呈几何级数增长从而引发信息爆炸的问题。近三十年来，人类生产的信息量已经超过过去5000年信息量总和。面对越来越庞大的数据和海量信息，相应的信
形状描述是图像处理与模式识别领域的重要研究内容,在目标识别、医学图像分析等领域具有广泛的应用。近年来,该领域的研究者们提出了多种不同的形状图像描述方法,但实际中物
为人民服务是中国共产党的创建宗旨和根本价值追求。党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央坚持马克思主义人民观,在治国理政的实践中丰富发展了全心全意为人民服务的思
具有“数学的皇冠”称号的数论,俨然是数学领域中一个不可或缺的分支.自从十八世纪末“数论之酵母”二次互反律的发现,数论越来越多被人们所熟知,越来越多的科学家开始痴迷于
等离子体放电技术具有非常广泛的应用,越来越引起人们的关注。其中辉光放电是等离子体放电的一种重要形式,可以被用于大面积材料处理、有机物降解、灭菌消毒、放电光源以及臭
数值计算方法求解超奇异积分是边界元方法，尤其是自然边界元方法中的重要课题之一。小波分析是近几年来发展起来的新兴学科之一，已广泛应用于图像处理、数值计算、信号分析等各
高分辨核磁共振(Nuclear Magnetic Resonance, NMR)波谱是一种能够在非侵入性状态下获得生物组织分子信息的有效手段。现已被广泛应用于物理学、化学、生物及医药等领域。传