数值计算方法求解超奇异积分是边界元方法，尤其是自然边界元方法中的重要课题之一。小波分析是近几年来发展起来的新兴学科之一，已广泛应用于图像处理、数值计算、信号分析等各方面。论文利用小波函数的逼近法计算基于Hadamard有限部分积分定义的超奇异积分。主要是利用小波函数有正交性、显式表达式及小波函数的可计算性，可以将超奇异积分区间内的奇异点变换到区间端点处，再通过区间端点处Hadamard有限部分积分的定义来计算超奇异积分。提出的新小波的构造法，可以由积分的类型选择权函数来构造小波，使得计算更为简单。并给出了数值算例和收敛性分析。全文共分为五章。第一章简要回顾了超奇异积分及小波分析的理论研究和发展现状，并说明课题提出的背景及研究意义。第二章简要概括论文所需要的理论基础。先依次得到超奇异积分、有限部分积分、区间端点处Hadamard有限部分积分、两类Chebyshev小波及Haar小波的定义，最后介绍了函数逼近基本知识。第三章分别利用第一类Chebyshev小波和第二类Chebyshev小波计算超奇异积分，数值算例验证了理论的正确性和方法的有效性。第四章讨论了运用Haar小波求解超奇异积分的问题，基于Haar小波的显示表达式、小波函数的可计算性及Haar小波只有0、+1、-1三个数值的性质，使得超奇异积分的求解更为简单，并对相应的误差分析作了进一步探讨。第五章提出一般小波的构造方法，并构造出一种新的小波来计算超奇异积分，同时指出针对不同的超奇异积分，可以根据积分密度函数构造相应的权函数，简化密度函数与权函数的乘积，使得编程计算更为简单。