具有一般非线性项Cahn-Hilliard方程的渐进性

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本文研究如下一类四阶非线性Cahn-Hilliard方程的解的渐近行为:   {(δ)u/(δ)t-△K(u)=0,(x,t)∈Ω×R+,(δ)u/(δ)(-n)=(δ)△u/(δ)(-n)=0,在(δ)Ω上,(Q){u(x,0)=u0(x),x∈Ω.   其中K(u)=-△u+f(u),f(u)为给定的满足适当条件的一般非线性项,u=u(x,t)是未知函数,且Ω(∈)Rn(n≤3)是具有充分光滑边界(δ)Ω的开有界集。   该系统作为一类重要的非线性扩散方程,在数学物理领域中有着广泛的应用。本文具体考查了该系统解的长时间行为,并分别获得了弱解和强解的全局吸引子。   本文的主要内容分为两部分:在第三章中,我们利用Galerldn逼近方法并结合能量估计证明了方程弱解的存在唯一性,并运用一致紧方法得到了弱解对应的解半群在空间L2(Ω)中全局吸引子的存在性。在第四章中,我们利用扇形算子理论获得了方程强解的存在唯一性,并应用ω-极限紧方法证明了强解对应的解半群在空间H2(Ω)中全局吸引子的存在性。  
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